這個計算機的功能
身體質量指數(BMI)的定義為「體重(公斤)除以身高(公尺)的平方」,是全球通用的健康指標。一般情況下,我們是用已知的體重與身高來算出 BMI;而這個計算機則反其道而行:你只要輸入想達成的目標 BMI 和身高,它就會告訴你恰好對應到該 BMI 的體重。此外,它還會自動產生一份身高對體重對照表,讓你一眼看出在同一個 BMI 之下,理想體重會隨著身高變化呈現怎樣的趨勢。
使用方法
請輸入以下四個數值:你想設定的 BMI 數值(常以 22 作為參考,一般認為這是最不容易生病的 BMI 區間)、起始身高(公分)、每一列遞增的級距,以及要產生的列數(重複次數)。上方的重點框會顯示你起始身高所對應的體重;下方表格則會以公斤與磅兩種單位,列出每一個遞增身高對應的體重。
公式說明
從 BMI = 體重 ÷ 身高(公尺)² 出發,經過簡單的代數移項,即可得到 體重 = BMI × 身高(公尺)²。由於本計算機輸入的身高單位為公分,因此會先除以 100 換算成公尺。這個關係是精確且完全可逆的,所以只要把算出的體重再丟回一般的 BMI 計算機,就會還原成你當初輸入的 BMI 值。
$$\text{Weight (kg)} = \text{BMI} \times \left(\frac{\text{Height (cm)} + i \cdot \text{Step (cm)}}{100}\right)^2$$更完整的表達式如下:
$$\begin{gathered} \text{Weight (kg)} = \text{BMI} \times \left(\frac{h_i}{100}\right)^2 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h_i &= \text{Initial height (cm)} + i \cdot \text{Increment (cm)} \\ i &= 0,\ 1,\ \dots,\ \text{Repetitions} - 1 \\ \text{Weight (lb)} &= \text{Weight (kg)} \times 2.2046226218 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
實際範例
假設 BMI = 22、身高 = 170 公分。先換算身高:\(170 \div 100 = 1.70\) 公尺。接著計算體重:
$$22 \times 1.70^2 = 22 \times 2.89 = 63.58 \text{ 公斤}$$若要產生從 140 公分起、每次遞增 1 公分的身高對照表:140 公分為 \(22 \times 1.40^2 = 43.12\) 公斤,190 公分則為 \(22 \times 1.90^2 = 79.42\) 公斤。
常見問題
這只適用於成人嗎? 是的。BMI 的標準範圍與「理想值 22」的參考僅適用於成人;兒童與青少年則應改用依年齡、性別劃分的百分位數來評估。
結果會因國家而不同嗎? 不會。BMI 是全世界通用的同一套物理關係,因此這項工具沒有地區限制。至於 22 這個參考值,屬於一般性的健康建議,並非法律規定,也不是特定國家專屬的標準(部分亞洲地區對過重的判定門檻可能略低,建議以當地衛生單位的指引為準)。
如果我把 BMI 輸入為 0 會怎樣? BMI 為 0 或負值在現實中並不存在,會算出 0 或負的體重,因此 BMI 與身高都必須是正數。