這個計算機能做什麼
這個工具可以把分數除以整數。只要輸入分子(a)、分母(b)以及要除的整數(n),它就會回傳完全化簡後的分數,並附上對應的小數值。它是一款通用的數學工具,無論你填入的是正整數還是負整數都適用。
使用方法
在「分子」欄位輸入分數上方的數字,在「分母」欄位輸入下方的數字,最後在欄位中填入你想除的整數。按下計算,就能看到化簡後的分數及其小數值。舉例來說,把 \(3/4\) 個披薩平分給 \(2\) 個人,每個人可以分到 \(3/8\) 個披薩。
公式解析
除以整數 \(n\),其實就等於乘上它的倒數 \(1/n\)。因此 $$\dfrac{\text{a}}{\text{b}} \div \text{n} = \dfrac{\text{a}}{\text{b}} \times \dfrac{1}{\text{n}} = \dfrac{\text{a}}{\text{b} \times \text{n}}$$ 分子維持不變,分母則乘上 \(n\)。接著,計算機會用分子與分母的最大公因數(GCD)同除,把分數化到最簡。
實際範例
把 \(3/4\) 除以 \(2\):分子 \(3\) 保持不變,分母則是 \(4 \times 2 = 8\),得到 \(3/8\)。由於 \(3\) 和 \(8\) 沒有共同的因數,\(3/8\) 已經是最簡分數。換算成小數,$$3 \div 8 = 0.375$$
常見問題
為什麼只有分母會變?因為除以 \(n\) 代表把原本的每一份再切成 \(n\) 等份,於是整體被分成的份數變成原來的 \(n\) 倍,所以分母會變大,而份數(分子)維持不變。
如果整數是 0 怎麼辦?除以零在數學上沒有定義,結果不具意義,請改填一個非零的整數。
它會自動化簡答案嗎?會。計算機會用分子與分母的最大公因數,自動把結果化到最簡分數。