什么是球冠？
用一个平面去截一个球体，保留两块中的任意一块，得到的立体就是球冠。换个角度看，它也是一个旋转体：把弓形（一条弦与其所对弧之间的"弓形面"）绕着垂直平分该弦的直径旋转一周，就形成了球冠。本计算器只需两个量就能完成计算：底面半径 a（弦长的一半，也就是平底圆面的半径）和球冠高 h（即矢高，从底面到球冠顶端的距离）。这是纯粹的几何运算，使用任意统一的长度单位都可以。
使用方法
用同一种长度单位填入底面半径 a 和高 h（要么都用厘米，要么都用英寸，以此类推）。计算器会返回底面积 B、总表面积 A、体积 V 以及所在球体的半径 r。面积以"单位²"表示，体积以"单位³"表示。
公式详解
所在球体的半径可由弦的几何关系推出：
$$r = \frac{a^2 + h^2}{2h}$$球冠体积为
$$V = \frac{1}{6}\cdot\pi\cdot h\cdot(3a^2 + h^2)$$弯曲的球面部分面积为 \(2\pi r h\)，平底圆面面积为 \(\pi a^2\)；本计算器给出的总表面积是两者之和，即
$$A = \pi a^2 + 2\pi r h$$当 \(h = r\) 时，球冠恰好是半球；当 \(h = 2r\) 时，它就是整个球体。
实例演算
设 \(a = 3\)、\(h = 2\)。则
$$r = \frac{3^2 + 2^2}{2\cdot 2} = \frac{13}{4} = 3.25$$底面积
$$B = \pi\cdot 3^2 = 9\pi \approx 28.27433$$弯曲球面面积
$$2\pi\cdot 3.25\cdot 2 = 13\pi \approx 40.8407$$所以总表面积
$$A = 9\pi + 13\pi = 22\pi \approx 69.11504$$体积
$$V = \frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 2\cdot(27 + 4) = \frac{31}{3}\pi \approx 32.46724$$常见问题
表面积包含平底面吗？ 包含。这里的"总表面积 A"是把平底圆面（\(\pi a^2\)）和弯曲球面（\(2\pi r h\)）相加得到的。仅弯曲球面的数值会单独列出。
应该用什么单位？ 任意长度单位都可以，只要 a 和 h 用的是同一种单位。这样面积就是该单位的平方，体积是该单位的立方。
为什么高必须大于零？ 如果高为零，公式 \(r = \frac{a^2 + h^2}{2h}\) 的分母就会变成零；而且这种情况描述的是一个没有体积的退化球冠。
