ما هي حاسبة سعر السند؟
تقدّر حاسبة سعر السند القيمة السوقية العادلة لسند ذي كوبون ثابت عبر خصم جميع تدفقاته النقدية المستقبلية إلى قيمتها الحالية اليوم. فالسند يدفع فوائد دورية (كوبونات) ويعيد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. وبما أنّ المال الذي تتلقاه مستقبلًا أقل قيمة من المال الذي بين يديك الآن، تُخصم كل دفعة وفق العائد السوقي المطلوب. ومجموع هذه القيم الحالية هو السعر الذي يُفترض أن يدفعه المستثمر.
كيفية الاستخدام
أدخل القيمة الاسمية للسند (القيمة الأصلية، وعادة ما تكون 1,000)، ومعدل الكوبون السنوي، والعائد المطلوب أو سعر السوق الحالي، وعدد السنوات حتى الاستحقاق، وعدد دفعات الكوبون في السنة الواحدة. ثم اضغط على «احسب» لتظهر لك القيمة الحالية، وقيمة الكوبون الدوري، وعدد الفترات، وما إذا كان السند يُتداول بعلاوة أم بخصم مقارنةً بقيمته الاسمية.
شرح المعادلة
ينقسم السعر إلى جزأين. تيار الكوبونات عبارة عن دفعة سنوية (annuity):
$$C \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}$$حيث \(C\) هو الكوبون لكل فترة، و\(r\) هو العائد الدوري، و\(n\) هو إجمالي عدد الفترات. أمّا سداد أصل المبلغ فهو دفعة واحدة تُخصم على شكل
$$F \cdot (1+r)^{-n}$$وتُحوَّل القيم السنوية إلى قيم دورية على النحو الآتي: \(r = \text{العائد} \div m\)، و\(C = \text{القيمة الاسمية} \times \text{الكوبون} \div m\)، و\(n = \text{السنوات} \times m\)، حيث \(m\) هو عدد الدفعات في السنة.
مثال تطبيقي
سند قيمته 1,000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 5% على دفعتين نصف سنويتين، ويستحق بعد 10 سنوات، والعائد السوقي 6%. عندئذٍ يكون \(C = 1000 \times 0.05 / 2 = 25\)، و\(r = 0.06 / 2 = 0.03\)، و\(n = 20\). السعر:
$$P = 25 \cdot \frac{1 - 1.03^{-20}}{0.03} + 1000 \cdot 1.03^{-20} \approx 371.93 + 553.68 \approx 925.61$$وبما أنّ العائد يتجاوز الكوبون، فإنّ السند يُتداول بخصم.
سعر السند عبر سيناريوهات الإنتاجية
يحتفظ الجدول أدناه بسند واحد ثابت — \(F = \$1{,}000\) قيمة اسمية، قسيمة سنوية بنسبة 5% مدفوعة كل ستة أشهر (\(m = 2\))، و10 سنوات حتى الاستحقاق (\(n = 20\) فترة) — مع تغيير العائد فقط في السوق (المطلوب). يتم حساب كل سعر باستخدام
$$P = C \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} + F \cdot (1+r)^{-n}$$حيث القسيمة الدورية هي \(C = \$1{,}000 \times 0.05 / 2 = \$25\) والعائد الدوري هو \(r = \text{معدل السوق}/2\). عندما ينخفض العائد عن القسيمة، يتم تداول السند بعلاوة؛ عندما يرتفع العائد عن القسيمة، يتم تداوله بخصم؛ عندما يساوي العائد القسيمة، فإنه يسعر تماماً بالقيمة الاسمية.
| عائد السوق | العائد الدوري \(r\) | سعر السند \(P\) | الحالة |
|---|---|---|---|
| 3% | 1.50% | $1,171.69 | علاوة |
| 4% | 2.00% | $1,081.76 | علاوة |
| 5% | 2.50% | $1,000.00 | القيمة الاسمية |
| 6% | 3.00% | $925.61 | خصم |
| 7% | 3.50% | $857.88 | خصم |
لاحظ العلاقة العكسية: العائدات المطلوبة الأعلى تدفع السعر للأسفل، والعائدات الأقل تدفعه للأعلى. يتحرك السعر أكثر من أجل تغيير عائد معين كلما كان الاستحقاق أطول والقسيمة أقل.
شروط السندات الرئيسية المحددة
- القيمة الاسمية (قيمة المساواة)، \(F\)
- المبلغ الأساسي المرد إلى المالك عند الاستحقاق، عادة 1,000 دولار. كما أنها تشكل الأساس الذي يتم حساب دخل القسيمة عليه.
- معدل القسيمة
- معدل الفائدة السنوي المذكور على السند، المطبق على القيمة الاسمية لتحديد إجمالي دخل القسيمة السنوي. وهو ثابت للسند التقليدي ولا يتغير مع ظروف السوق.
- دفعة القسيمة، \(C\)
- النقد المدفوع كل فترة: \(C = (F \times \text{معدل القسيمة}) / m\). يدفع سند بقيمة 1,000 دولار مع قسيمة 5% بقيمة \(C = \$25\) كل ستة أشهر.
- عائد السوق (العائد المطلوب)
- العائد السنوي الذي يطلبه المستثمرون حالياً للسندات ذات المخاطرة والاستحقاق المماثل. وهو سعر الخصم المطبق على التدفقات النقدية للسند ويحدد السعر.
- العائد الدوري، \(r\)
- عائد السوق المعبر عنه لكل فترة دفع: \(r = \text{معدل السوق} / m\). مع عائد سنوي بنسبة 6% مدفوع كل ستة أشهر، \(r = 0.03\).
- عدد الفترات، \(n\)
- العدد الإجمالي لفترات القسيمة حتى الاستحقاق: \(n = \text{السنوات} \times m\). سند لمدة 10 سنوات كل ستة أشهر له \(n = 20\).
- تكرار الدفع، \(m\)
- عدد دفعات القسيمة التي تحدث في السنة — 1 (سنوي)، 2 (كل ستة أشهر)، 4 (ربع سنوي)، أو 12 (شهري).
- علاوة
- سعر فوق القيمة الاسمية، يحدث عندما يتجاوز معدل القسيمة عائد السوق.
- خصم
- سعر أقل من القيمة الاسمية، يحدث عندما يتجاوز عائد السوق معدل القسيمة.
- السعر النظيف
- سعر السند باستثناء أي فائدة متراكمة منذ آخر قسيمة — هذا هو ما تنتجه صيغة القيمة الحالية.
- السعر المتسخ
- السعر النظيف بالإضافة إلى الفائدة المتراكمة — المبلغ النقدي الفعلي الذي يدفعه المشتري بين تواريخ القسيمة.
تفسير سعر السند الخاص بك
الرقم الذي تعيده هذه الآلة الحاسبة هو القيمة الحالية لجميع القسائم المستقبلية بالإضافة إلى استرجاع القيمة الاسمية، مخصومة بعائد السوق. كيفية مقارنته بالقيمة الاسمية يخبرك بنظام تسعير السند:
- سعر فوق القيمة الاسمية (علاوة): معدل القسيمة الثابت للسند أعلى من العائد الذي يطلبه المستثمرون حالياً، لذا فإن تدفقه النقدي الأفضل من السوق يستحق علاوة.
- سعر أقل من القيمة الاسمية (خصم): معدل القسيمة أقل من العائد المطلوب، لذا ينخفض السعر حتى يتطابق العائد الإجمالي مع السوق.
- سعر يساوي القيمة الاسمية: معدل القسيمة وعائد السوق متساويان، لذا تعوض كل قسيمة تماماً عن القيمة الزمنية للمال.
هذه العلاقة هي جوهر تسعير السندات: قسيمة > عائد → علاوة؛ قسيمة < عائد → خصم؛ قسيمة = عائد → قيمة اسمية. يتحرك السعر والعائد دائماً في اتجاهات معاكسة.
النتيجة هي سعر نظري نظيف — يفترض التقييم في تاريخ قسيمة ويستثني الفائدة المتراكمة. بين دفعات القسائم، يضيف السعر الفعلي للتسوية (المتسخ) الفائدة المكتسبة حتى الآن، والتي يمكنك تقديرها بشكل منفصل بحساب الفائدة المتراكمة.
مقارنة السعر بالقيمة الاسمية هي أيضاً صورة معكوسة للعائد حتى الاستحقاق (YTM): سعر الخصم الذي يجعل القيمة الحالية للتدفقات النقدية تساوي سعر السوق هو YTM. السند المسعر بعلاوة له YTM أقل من معدل قسيمته، والسند بخصم له YTM أعلى من معدل قسيمته، والسند بالقيمة الاسمية له YTM يساوي معدل قسيمته. إذا كنت تعرف سعر السوق وتريد حل العائد الضمني بدلاً من ذلك، استخدم حساب العائد حتى الاستحقاق.
هذه معلومات تعليمية عامة حول رياضيات السندات، وليست نصيحة استثمارية. تعتمد الأسعار الفعلية في السوق على مخاطر الائتمان والسيولة والضرائب واتفاقيات عد الأيام وعوامل أخرى لا تُمسك بها صيغة خصم واحدة.
الأسئلة الشائعة
لماذا ينخفض السعر عند ارتفاع العوائد؟ لأنّ معدلات الخصم الأعلى تقلّص القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية الثابتة، فتقل قيمة السند.
ماذا تعني العلاوة أو الخصم؟ إذا كان السعر أعلى من القيمة الاسمية فإنّ السند يُتداول بعلاوة (الكوبون > العائد)، أمّا إذا كان أقل منها فيُتداول بخصم (الكوبون < العائد).
هل تأخذ الحاسبة الفوائد المستحقة بعين الاعتبار؟ لا — فهي تعطي السعر النظري «النظيف» في تاريخ الكوبون. أضف الفوائد المستحقة للحصول على السعر «الإجمالي» (الكامل) بين تواريخ الكوبونات.
