什麼是債券價格計算機？
債券價格計算機會把固定票息債券未來的所有現金流，全部折現回今天，藉此估算它的合理市場價值。債券會定期支付利息（票息），並在到期時償還面值。由於未來收到的錢不如現在的錢值錢，每一筆款項都會以要求的市場殖利率加以折現。把這些現值全部加總，就是投資人理應支付的價格。
如何使用
請輸入債券的面值（票面金額，通常為 1,000）、年票面利率、要求的殖利率或當前市場利率、距離到期的年數，以及每年付息的次數。按下計算，即可看到債券現值、每期票息金額、總期數，以及該債券相對面值是溢價還是折價交易。
公式說明
債券價格可拆成兩部分。票息流是一筆年金：\( C \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \)，其中 \(C\) 為每期票息、\(r\) 為每期殖利率、\(n\) 為總期數。本金的償還則是一筆單筆款項，折現方式為 \( F \cdot (1+r)^{-n} \)。年度數值需換算為每期數值：$$ r = \frac{\text{殖利率}}{m}, \quad C = \frac{\text{面值} \times \text{票面利率}}{m}, \quad n = \text{年數} \times m $$其中 \(m\) 為每年付息次數。
實例試算
一張面值 1,000 的債券，年票面利率 5%、每半年付息一次、10 年後到期，市場殖利率為 6%。此時 \( C = 1000 \times 0.05 / 2 = 25 \)、\( r = 0.06 / 2 = 0.03 \)、\( n = 20 \)。$$ P = 25 \times \frac{1 - 1.03^{-20}}{0.03} + 1000 \times 1.03^{-20} \approx 371.93 + 553.68 \approx 925.61 $$由於殖利率高於票面利率，這張債券會以折價方式交易。
不同收益率情景下的債券價格
下表固定一個單一債券——面值 \(F = \$1{,}000\)，年息票率 5%，按半年支付（\(m = 2\)），到期期限 10 年（\(n = 20\) 個期間）——同時僅改變市場（要求）收益率。每個價格均按以下公式計算
$$P = C \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} + F \cdot (1+r)^{-n}$$其中每期息票支付額為 \(C = \$1{,}000 \times 0.05 / 2 = \$25\)，每期收益率為 \(r = \text{（市場利率）}/2\)。當收益率下降至息票率以下時，債券以溢價交易；當收益率上升至息票率以上時，債券以折扣交易；當收益率等於息票率時，債券價格恰好等於面值。
| 市場收益率 | 每期收益率 \(r\) | 債券價格 \(P\) | 狀態 |
|---|---|---|---|
| 3% | 1.50% | $1,171.69 | 溢價 |
| 4% | 2.00% | $1,081.76 | 溢價 |
| 5% | 2.50% | $1,000.00 | 面值 |
| 6% | 3.00% | $925.61 | 折扣 |
| 7% | 3.50% | $857.88 | 折扣 |
注意反向關係：更高的要求收益率推低價格，較低的收益率推高價格。對於給定的收益率變化，期限越長、息票率越低，價格波動越大。
關鍵債券術語定義
- 面值（票面價值），\(F\)
- 到期時支付給債券持有人的本金，通常為 $1,000。它也是計算息票利息的基礎。
- 息票率
- 債券上規定的年利率，應用於面值以確定年度息票收入總額。對於傳統債券，它是固定的，不隨市場條件變化。
- 息票支付，\(C\)
- 每期支付的現金：\(C = (F \times \text{息票率}) / m\)。一張面值 $1,000、息票率 5% 的債券，按半年支付時，每六個月支付 \(C = \$25\)。
- 市場（要求）收益率
- 投資者目前對具有可比風險和期限的債券所要求的年回報率。這是應用於債券現金流的折扣率，驅動債券價格。
- 每期收益率，\(r\)
- 市場收益率按每個支付期表示：\(r = \text{（市場利率）} / m\)。以 6% 年收益率按半年支付時，\(r = 0.03\)。
- 期間數，\(n\)
- 從現在到期滿的息票期間總數：\(n = \text{年數} \times m\)。一個 10 年的半年付息債券有 \(n = 20\)。
- 支付頻率，\(m\)
- 每年發生多少次息票支付——1（年付）、2（半年付）、4（季付）或 12（月付）。
- 溢價
- 高於面值的價格，發生在息票率超過市場收益率時。
- 折扣
- 低於面值的價格，發生在市場收益率超過息票率時。
- 淨價
- 不含自上次息票支付以來已累積利息的債券價格——這是現值公式產生的結果。
- 髒價
- 淨價加上應計利息——買方在息票支付日期之間實際支付的現金金額。
解讀您的債券價格
此計算器返回的數字是所有未來息票加本金償還的現值，按市場收益率折現。它與面值的比較告訴您債券的定價狀態：
- 高於面值的價格（溢價）：債券的固定息票率高於投資者目前要求的收益率，因此其高於市場的收入流值得溢價。
- 低於面值的價格（折扣）：息票率低於要求的收益率，所以價格下降直到總回報與市場相符。
- 等於面值的價格：息票率和市場收益率相等，所以每次息票支付恰好補償資金時間價值。
這個關係是債券定價的核心：息票率 > 收益率 → 溢價；息票率 < 收益率 → 折扣；息票率 = 收益率 → 面值。價格和收益率總是朝相反方向移動。
結果是一個淨價，理論價格——它假設在息票支付日評估，不包括應計利息。在息票支付之間，實際結算（髒）價格加上迄今為止賺取的利息，您可以另外計算累積利息估計。
將價格與面值進行比較也是到期收益率 (YTM) 的鏡像：使現金流的現值等於市場價格的折扣率就是 YTM。以溢價交易的債券的 YTM 低於其息票率，以折扣交易的債券的 YTM 高於其息票率，以面值交易的債券的 YTM 等於其息票率。如果您知道市場價格並想求解隱含回報，請使用到期收益率計算。
這是關於債券數學的一般教育資訊，不構成投資建議。實際市場價格取決於信用風險、流動性、稅收、計日規則和其他單一貼現公式未涵蓋的因素。
常見問題
為什麼殖利率上升時，價格反而下跌？折現率越高，固定未來現金流的現值就越小，因此債券的價值也隨之降低。
溢價與折價是什麼意思？若價格高於面值，債券即以溢價交易（票面利率 > 殖利率）；若價格低於面值，則以折價交易（票面利率 < 殖利率）。
這有計入應計利息嗎？沒有——本計算機算的是付息日當天的「淨價（乾淨價）」。若要得到兩個付息日之間的「全價（含息價）」，需再加上應計利息。
