ماذا تحسب هذه الأداة
تحسب حاسبة مساحة السطح المستطيل المساحة المائلة الفعلية لسطح بسيط مستطيل الشكل (سواء كان جملونيًا أو ذا انحدار واحد). فبما أن السطح المائل يرتفع فوق قاعدته، تكون مساحته الحقيقية أكبر من مساحة الأرض المسطّحة التي يغطّيها. تصحّح هذه الأداة مساحة القاعدة وفق ميل السطح، حتى تتمكن من طلب الكمية الصحيحة من القرميد أو طبقة العزل السفلية أو الألواح المعدنية دون نقص أو إسراف.
كيفية الاستخدام
أدخل طول قاعدة المبنى وعرضها (بالقدم)، إضافة إلى زاوية ميل السطح بالدرجات. تعرض لك الحاسبة المساحة المائلة بالقدم المربع، ومساحة القاعدة المسطّحة للمقارنة، والعدد المكافئ من وحدات التسقيف (المربعات)، حيث تساوي الوحدة الواحدة 100 قدم مربع — وهي الطريقة الشائعة لبيع مواد التسقيف.
شرح المعادلة
تُحسب المساحة بالعلاقة التالية: $$\text{المساحة} = \frac{\text{الطول} \times \text{العرض}}{\cos(\theta)}$$ تمثّل مساحة القاعدة (الطول × العرض) الإسقاط الأفقي للسطح، وعند القسمة على جيب تمام زاوية الميل \(\theta\) نمدّ هذا الإسقاط على طول المنحدر للحصول على المساحة المغطّاة الفعلية. عند الزاوية صفر درجة (سطح مسطّح) تتساوى مساحة السطح مع مساحة القاعدة، وكلما ازداد الميل قلّت قيمة \(\cos(\theta)\) وكبرت المساحة الناتجة.
مثال محلول
لنفترض منزلًا قاعدته 40 قدمًا × 30 قدمًا وسطحه مائل بزاوية 30°. مساحة القاعدة \(= 40 \times 30 = 1{,}200\) قدم مربع. وبما أن \(\cos(30°) \approx 0.86603\)، فإن $$\text{المساحة} = \frac{1{,}200}{0.86603} \approx 1{,}385.64 \text{ قدمًا مربعًا}$$ — أي نحو 13.86 وحدة تسقيف. وهكذا يضيف الميل قرابة 15% من المواد فوق ما توحي به مساحة القاعدة المسطّحة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الميل معطى كنسبة مثل 6:12؟ حوّله إلى درجات أولًا باستخدام: \(\text{الزاوية} = \tan^{-1}\left(\frac{\text{الارتفاع}}{\text{المسافة الأفقية}}\right)\). فالميل 6:12 يساوي \(\tan^{-1}\left(\frac{6}{12}\right) \approx 26.57°\).
هل تشمل النتيجة البروزات (الطنف)؟ لا — قِس القاعدة كاملةً متضمّنةً بروزات الإفريز حتى تغطّي مساحة السطح بأكملها.
لماذا نقسم على جيب التمام بدل الضرب؟ لأن القاعدة هي الظل الأفقي للسطح، والطول المائل يساوي القاعدة ÷ جتا(θ)، فتتمدّد المساحة بالنسبة نفسها.
