ما هي قاعدة 72؟
قاعدة 72 هي اختصار ذهني سريع لتقدير المدة التي يستغرقها أي استثمار لكي يتضاعف عند معدل فائدة مركّبة ثابت. كل ما عليك هو قسمة الرقم 72 على معدل الفائدة السنوي (كنسبة مئوية). على سبيل المثال، عند معدل 8% سنويًا، تتضاعف أموالك خلال \(72 \div 8 = 9\) سنوات تقريبًا. وتعمل العلاقة نفسها بالاتجاه المعاكس: اقسم 72 على عدد السنوات لتعرف المعدل الذي تحتاجه لمضاعفة المبلغ خلال تلك المدة.
كيفية استخدام الحاسبة
حدّد ما تريد حسابه من القائمة المنسدلة "احسب:". اختر عدد السنوات وأدخل معدلك السنوي لمعرفة مدة المضاعفة، أو اختر معدل الفائدة وأدخل عدد السنوات لمعرفة المعدل اللازم للمضاعفة. تعرض الأداة كلاً من التقدير السريع وفق قاعدة 72 والنتيجة الدقيقة للفائدة المركّبة، حتى ترى مدى قرب الاختصار من الواقع.
شرح المعادلة
تنبع قاعدة 72 من العلاقة \(R \times t = 72\)، حيث يمثّل \(R\) المعدل لكل فترة كنسبة مئوية، و \(t\) عدد الفترات. وبحلّ المعادلة نحصل على $$t = \frac{72}{R} \qquad R = \frac{72}{t}$$ أما النتيجة الدقيقة فتحلّ معادلة المضاعفة الحقيقية \(2 = (1 + r)^t\)، حيث \(r = R \div 100\). وينتج عن ذلك $$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}, \quad R = (2^{1/t} - 1)\times 100$$ لحساب المدة، ولحساب المعدل. وتكون قاعدة 72 أكثر دقة عند المعدلات التي تتراوح بين 6 و10 بالمئة تقريبًا.
مثال تطبيقي
عند معدل 5.25%، تعطي قاعدة 72 نتيجة \(72 \div 5.25 = 13.71\) سنة لمضاعفة المبلغ. أما الحساب الدقيق للفائدة المركّبة فيعطي \(\ln(2) \div \ln(1.0525) = 13.55\) سنة. الفارق بين التقدير والنتيجة الدقيقة لا يتجاوز نحو شهرين، وهذا ما يفسّر شيوع هذه القاعدة وانتشارها.
الأسئلة الشائعة
لماذا الرقم 72 تحديدًا وليس رقمًا آخر؟ لأن 72 له عوامل قسمة صغيرة كثيرة (2، 3، 4، 6، 8، 9، 12) تجعل القسمة سهلة، كما أنه يتطابق إلى حد كبير مع الحساب الدقيق لمعدلات الفائدة الاعتيادية.
هل يجب أن تكون الفترة بالسنوات؟ لا. ما دامت الفائدة تُركّب مرة واحدة في كل فترة، يمكن أن تكون "السنوات" أي وحدة زمنية ثابتة مثل الأشهر أو الأرباع، شرط أن يتوافق المعدل مع تلك الفترة.
لماذا تُعرض القيمة الدقيقة أيضًا؟ لأن قاعدة 72 ليست سوى تقدير تقريبي. فعند المعدلات المرتفعة جدًا أو المنخفضة جدًا ينحرف الاختصار عن الواقع، لذا تبقي القيمة الدقيقة للفائدة المركّبة حساباتك منضبطة.
