数学公式

Show calculation steps (1)

Exact compound doubling

Exact solution of 2 = (1 + r)^t with r = R/100, giving the true doubling time or required rate.

结果

翻倍所需年限（72法则估算）

13.71

年

72法则估算值	13.71 years
翻倍所需实际年限（精确值）	13.55 years

It will take 13.71 years to double your investment at 5.25% annual interest. (actual years = 13.55)

什么是72法则？

72法则是一种快速心算的小窍门，用来估算在固定复利下投资翻倍大约需要多少年。方法很简单：用72除以年利率（按百分数计）。例如，年利率为8%时，你的钱大约在 $72 \div 8 = 9$ 年内翻倍。这个关系反过来同样成立：用72除以年限，就能算出在这段时间内翻倍所需的利率。

如何使用本计算器

先在"计算项目："下拉框中选择你想求解的内容。选择翻倍所需年限并输入年利率，即可求出翻倍时间；或选择所需利率并输入年限，即可求出翻倍所需的利率。本工具会同时给出72法则的快速估算值和精确的复利计算结果，让你直观看到这个口诀有多接近真实答案。

72法则源自关系式 $R \times t = 72$，其中 $R$ 是每期利率（按百分数计），$t$ 是期数。求解后得到

$$t = \frac{72}{R} \qquad R = \frac{72}{t}$$

而精确结果则求解真正的翻倍方程 $2 = (1 + r)^t$，其中 $r = R \div 100$。由此得出：求时间时

$$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}, \quad R = (2^{1/t} - 1)\times 100$$

72法则在利率约为6%到10%之间时最为精确。

当利率为5.25%时，72法则给出

$$t \approx \frac{72}{5.25} = 13.71 \text{ 年}$$

而精确的复利计算给出

$$t = \frac{\ln 2}{\ln(1.0525)} = 13.55 \text{ 年}$$

估算值与精确答案仅相差约两个月，这正说明了这个法则为何如此受欢迎。

为什么是72，而不是别的数字？ 72 有很多较小的约数（2、3、4、6、8、9、12），除起来很方便，而且在常见利率范围内与精确计算高度吻合。

周期一定要是"年"吗？ 不一定。只要利率每期复利一次，这里的"年"可以是任何一致的单位，比如月或季度；关键是利率要与该周期相对应。

为什么还要给出精确值？ 72法则只是一种近似。在利率非常高或非常低时，这个口诀会出现偏差，因此精确的复利结果能帮你把握真实情况。