什么是72法则？
72法则是一个便于心算的速算技巧，用来估算一笔投资在固定年化复利收益率下需要多久才能翻倍。方法很简单：用72除以年化收益率（按百分数计）即可。比如年化收益率为8%，资金大约需要 \(72 \div 8 = 9\) 年才能翻一番。这条法则属于纯粹的金融数学规律，因此在任何国家、任何货币下都同样适用。本计算器还会同时给出精确的复利计算结果，方便你直观看到这种近似估算到底有多接近真实值。
如何使用本计算器
先选择求解方向。若选择"翻倍所需年数"，请输入你预期的年化利率／收益率，按整数百分数填写（输入8即代表8%）。若选择"翻倍所需收益率"，则输入你拥有的年数，工具会算出你需要达到的年化收益率。可选的法则基数允许你把72替换为70（常用于通胀和人口测算）或69.3（在数学上最接近 \(\ln(2) \cdot 100\)）。
公式详解
对于复利增长，精确的翻倍时间为 $$t = \frac{\ln 2}{\ln(1+r)}$$ 其中 \(r\) 是以小数表示的收益率。由于 \(\ln(2)\) 约等于 0.693，在收益率较小时该式可简化为 $$t \approx \frac{69.3}{R}$$（\(R\) 为百分数）。之所以用72而非69.3，是因为72能被 2、3、4、6、8、9 和 12 整除，便于心算，而且在常见的 6%–10% 投资收益区间内还略微更精确一些。
实例演算
假设你的投资组合年化收益率为8%。翻倍所需年数 $$\text{Years to Double} = \frac{72}{8} = 9.00 \text{ 年}$$ 精确的复利结果为 $$\frac{\ln 2}{\ln(1.08)} = \frac{0.693147}{0.076961} = 9.01 \text{ 年}$$ ——可见此处的近似估算极为准确。如果你想在6年内实现翻倍，按72法则需要 \(72 \div 6 = 12\%\) 的年化收益率（精确值：\(2^{1/6} - 1 = 12.25\%\)）。
常见问题
72法则到底有多准确？它在收益率约为 6%–10% 时最为准确。一旦远超这个区间，估算值就会与精确结果出现偏差，因此本工具始终会同时显示精确的复利数值供你对照。
什么时候该用70法则？对于通胀、人口增长等收益率很低的场景，用70（或69.3）更合适，因为它能更贴近精确的对数计算结果。
如果收益率是0%会怎样？零增长的投资永远无法翻倍，因此翻倍时间为无穷大。负收益率同理——它只会让本金缩水，而不会增长。
