Qu'est-ce que la règle des 72 ?
La règle des 72 est une astuce de calcul mental qui permet d'estimer rapidement le temps nécessaire pour qu'un placement double, à un taux de rendement annuel composé fixe. Il suffit de diviser 72 par le taux annuel exprimé en pourcentage. À 8 % par an, un capital double en environ \( 72 / 8 = 9 \) ans. Cette règle repose uniquement sur les mathématiques financières : elle fonctionne donc quel que soit le pays ou la devise. Cette calculatrice fournit également le résultat exact selon la formule des intérêts composés, afin que vous puissiez juger de la précision de l'approximation.
Comment utiliser cette calculatrice
Choisissez d'abord ce que vous souhaitez calculer. Sélectionnez « Années pour doubler » et saisissez le taux d'intérêt / de rendement annuel attendu en pourcentage entier (8 signifie 8 %). Ou choisissez « Taux pour doubler » et indiquez le nombre d'années dont vous disposez : l'outil vous renvoie alors le rendement annuel qu'il faudrait obtenir. Le nombre de référence (optionnel) vous permet de remplacer 72 par 70 (souvent utilisé pour l'inflation et la démographie) ou par 69,3 (la valeur mathématiquement la plus proche de \( \ln(2) \cdot 100 \)).
La formule expliquée
Pour une croissance composée, le temps de doublement exact est $$ t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} $$ où \( r \) est le taux exprimé en décimale. Comme \( \ln 2 \) vaut environ 0,693, pour de faibles taux cela se simplifie en $$ t \approx \frac{69{,}3}{R} $$ lorsque \( R \) est un pourcentage. On utilise le nombre 72 plutôt que 69,3 car il se divise sans reste par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, et il s'avère légèrement plus précis dans la fourchette de rendement habituelle de 6 à 10 %.
Exemple concret
Imaginons que votre portefeuille rapporte 8 % par an. $$ \text{Années pour doubler} = \frac{72}{8} = 9{,}00 \text{ ans} $$ Le résultat composé exact donne $$ \frac{\ln 2}{\ln(1{,}08)} = \frac{0{,}693147}{0{,}076961} = 9{,}01 \text{ ans} $$ l'approximation est ici excellente. Pour doubler en 6 ans seulement, la règle indique qu'il faut un rendement de \( 72 / 6 = 12\,\% \) par an (valeur exacte : \( 2^{1/6} - 1 = 12{,}25\,\% \)).
Foire aux questions
Quelle est la précision de la règle des 72 ? Elle est la plus fiable pour des taux compris entre environ 6 % et 10 %. Bien au-delà de cette plage, elle s'écarte de la valeur exacte : c'est pourquoi cet outil affiche toujours le résultat composé précis à titre de comparaison.
Quand faut-il utiliser la règle des 70 ? Privilégiez 70 (ou 69,3) pour des taux très faibles, comme l'inflation ou la croissance démographique, car ils suivent alors de plus près la valeur logarithmique exacte.
Et si le taux est de 0 % ? Un placement dont la croissance est nulle ne double jamais : le temps de doublement est donc infini. Il en va de même pour les taux négatifs, qui réduisent votre capital au lieu de le faire croître.
