Что такое правило 72?
Правило 72 — это простой приём устного счёта, который позволяет быстро прикинуть, за сколько лет удвоятся вложения при фиксированной годовой доходности и реинвестировании прибыли. Достаточно разделить 72 на годовую ставку в процентах. Например, при 8% годовых деньги удвоятся примерно за \(72 / 8 = 9\) лет. Это чистая финансовая математика, поэтому правило работает в любой стране и валюте. Наш калькулятор дополнительно считает точный результат по формуле сложного процента — так вы увидите, насколько близко приближение к реальности.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите, что вы хотите найти. Вариант «Срок удвоения» — укажите ожидаемую годовую ставку / доходность целым числом процентов (8 означает 8%). Вариант «Нужная ставка» — введите имеющееся у вас количество лет, и калькулятор покажет, какая годовая доходность для этого потребуется. Дополнительное поле число правила позволяет заменить 72 на 70 (часто используют для инфляции и демографии) или на 69,3 (математически ближе всего к ln(2)·100).
Разбираем формулу
При сложном проценте точный срок удвоения равен $$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}$$ где \(r\) — ставка в виде десятичной дроби. Поскольку \(\ln 2 \approx 0{,}693\), для небольших ставок это упрощается до $$t \approx \frac{69{,}3}{R}$$ где \(R\) — ставка в процентах. Вместо 69,3 берут число 72, потому что оно нацело делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12, а заодно даёт чуть более точный результат в типичном инвестиционном диапазоне 6–10%.
Пример расчёта
Допустим, ваш портфель приносит 8% годовых. Срок удвоения $$\text{Срок удвоения} = \frac{72}{8} = 9{,}00 \text{ лет}$$ Точный результат по сложному проценту: $$\frac{\ln 2}{\ln(1{,}08)} = \frac{0{,}693147}{0{,}076961} = 9{,}01 \text{ года}$$ приближение здесь отличное. А чтобы удвоить капитал за 6 лет, по правилу нужно \(72 / 6 = 12\%\) годовых (точное значение: \(2^{1/6} - 1 = 12{,}25\%\)).
Частые вопросы
Насколько точно правило 72? Точнее всего оно работает при ставках примерно от 6% до 10%. Далеко за пределами этого диапазона результат заметно расходится с точным значением — именно поэтому калькулятор всегда показывает рядом точную цифру по сложному проценту.
Когда применять правило 70? Число 70 (или 69,3) удобно для очень малых ставок — например, инфляции или роста населения, — там оно ближе следует точному логарифмическому значению.
Что если ставка равна 0%? Вложение без роста не удвоится никогда, поэтому срок удвоения бесконечен. То же касается отрицательных ставок: при них капитал не растёт, а уменьшается.
