¿Qué es la Regla del 72?
La Regla del 72 es un truco de cálculo mental para estimar cuánto tarda una inversión en duplicar su valor con una rentabilidad anual compuesta fija. Basta con dividir 72 entre el porcentaje de rentabilidad anual. Con un 8% al año, el dinero se duplica en aproximadamente \(72 / 8 = 9\) años. Es matemática financiera pura, así que funciona en cualquier país y con cualquier moneda. Esta calculadora también obtiene el resultado exacto del interés compuesto para que veas hasta qué punto se ajusta la aproximación.
Cómo usar esta calculadora
Elige primero qué quieres calcular. Selecciona «Años para duplicar» e introduce la rentabilidad o interés anual que esperas como porcentaje entero (8 significa 8%). O selecciona «Rentabilidad para duplicar» e introduce el número de años de que dispones: la herramienta te devolverá la rentabilidad anual que necesitarías. El número de la regla (opcional) te permite cambiar el 72 por 70 (muy usado para inflación y demografía) o por 69,3 (el valor matemáticamente más cercano a \(\ln(2)\cdot 100\)).
La fórmula explicada
En el crecimiento compuesto, el tiempo exacto de duplicación es $$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}$$ donde \(r\) es la tasa expresada en decimal. Como \(\ln(2)\) vale aproximadamente 0,693, para tasas pequeñas esto se simplifica a $$t \approx \frac{69{,}3}{R}$$ siendo \(R\) el porcentaje. Se usa el número 72 en lugar del 69,3 porque se divide sin problema entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12, y además resulta algo más preciso en el rango habitual de inversión, entre el 6% y el 10%.
Ejemplo práctico
Imagina que tu cartera renta un 8% anual. $$\text{Años para duplicar} = \frac{72}{8} = 9{,}00 \text{ años}$$ El resultado exacto con interés compuesto es $$\frac{\ln 2}{\ln(1{,}08)} = \frac{0{,}693147}{0{,}076961} = 9{,}01 \text{ años}$$ aquí la aproximación es excelente. Si en cambio quisieras duplicar el dinero en 6 años, la regla indica que necesitas \(72 / 6 = 12\%\) anual (valor exacto: \(2^{1/6} - 1 = 12{,}25\%\)).
Preguntas frecuentes
¿Qué precisión tiene la Regla del 72? Es más precisa para rentabilidades de entre el 6% y el 10% aproximadamente. Muy lejos de esa franja se aleja del valor exacto, y por eso esta herramienta muestra siempre la cifra precisa del interés compuesto para que puedas compararla.
¿Cuándo conviene usar la Regla del 70? Usa el 70 (o el 69,3) para tasas muy pequeñas, como la inflación o el crecimiento de la población, ya que se ajusta mejor al valor logarítmico exacto.
¿Y si la rentabilidad es del 0%? Una inversión con un crecimiento del 0% nunca se duplica, por lo que el tiempo de duplicación es infinito. Lo mismo ocurre con rentabilidades negativas, que reducen tu dinero en lugar de hacerlo crecer.
