什麼是 72 法則？
「72 法則」是一個方便心算的快速估算法，用來推算在固定年複利報酬率下，投資要花多久才能翻倍。做法很簡單：用 72 除以年報酬率（以百分比表示）即可。以年報酬率 8% 為例，資金大約 \(72 \div 8 = 9\) 年就能翻倍。這個法則純粹是財務數學，因此不分國家、不分幣別都適用。本計算器同時會算出精確的複利答案，讓你一眼看出近似值有多接近。
如何使用本計算器
先選擇 計算目標。選「翻倍所需年數」時，輸入你預期的 年利率／報酬率，以整數百分比輸入（填 8 代表 8%）。或選「翻倍所需報酬率」，輸入你手上的 年數，工具就會算出你需要的年報酬率。選填的 法則數字 讓你可把 72 換成 70（常用於通膨與人口統計）或 69.3（數學上最接近 \(\ln(2)\times 100\) 的值）。
公式解析
就複利成長而言，精確的翻倍時間為 $$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}$$ 其中 \(r\) 是以小數表示的報酬率。由於 \(\ln(2)\) 約等於 \(0.693\)，在報酬率不高時可簡化為 \(t \approx \frac{69.3}{R}\)（\(R\) 為百分比）。之所以用 72 而非 69.3，是因為 72 能被 2、3、4、6、8、9、12 整除，計算更俐落，而且在常見的 6%～10% 投資報酬區間裡反而更準確。
實際範例
假設你的投資組合每年賺 8%。$$\text{翻倍年數} = \frac{72}{8} = 9.00 \text{ 年}$$ 用精確複利公式計算則為 $$\frac{\ln 2}{\ln(1.08)} = \frac{0.693147}{0.076961} = 9.01 \text{ 年}$$——可見近似值在此非常準確。若想改成 6 年翻倍，法則告訴你需要 \(72 \div 6 = 12\%\) 的年報酬（精確值：\(2^{1/6} - 1 = 12.25\%\)）。
常見問題
72 法則準不準？在報酬率大約 6%～10% 之間最為準確。一旦遠離這個區間，與精確值就會出現落差，因此本工具一律同步顯示精確的複利結果供你對照。
什麼時候該用 70 法則？當報酬率很低時（例如通膨率或人口成長率），用 70（或 69.3）會更貼近精確的對數值。
如果報酬率是 0% 呢？零成長的投資永遠不會翻倍，所以翻倍時間是無限大。負報酬率同理——它只會讓你的錢縮水，而非增值。
