ما هي قاعدة 72؟
قاعدة 72 هي حيلة حسابية ذهنية سريعة تساعدك على تقدير المدة التي يستغرقها استثمارك لكي يتضاعف عند معدل عائد سنوي مركب ثابت. كل ما عليك فعله هو قسمة 72 على معدل الفائدة السنوي بالنسبة المئوية. فعند عائد 8% سنويًا، يتضاعف المال خلال نحو \(72 \div 8 = 9\) سنوات. وبما أن القاعدة تعتمد على رياضيات مالية بحتة، فهي تنطبق في أي دولة وبأي عملة. كما تحسب هذه الأداة الناتج الدقيق وفق الفائدة المركبة حتى ترى مدى قرب التقدير من القيمة الحقيقية.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا اتجاه الحساب المطلوب. حدد خيار «سنوات المضاعفة» وأدخل معدل الفائدة / العائد السنوي المتوقع كرقم صحيح بالنسبة المئوية (الرقم 8 يعني 8%). أو اختر «المعدل اللازم للمضاعفة» وأدخل عدد السنوات المتاحة لديك، فتعيد الأداة معدل العائد السنوي الذي تحتاجه. ويتيح لك حقل رقم القاعدة الاختياري استبدال 72 بالرقم 70 (الشائع في حسابات التضخم والنمو السكاني) أو 69.3 (الأقرب رياضيًا إلى \(\ln(2)\cdot100\)).
شرح المعادلة
في النمو المركب، تُحسب مدة المضاعفة الدقيقة بالمعادلة
$$t = \frac{\ln 2}{\ln(1+r)}$$حيث \(r\) هو المعدل بصيغة عشرية. وبما أن قيمة \(\ln(2)\) تقارب 0.693، فإن المعادلة تتبسّط عند المعدلات الصغيرة إلى
$$t \approx \frac{69.3}{R}$$عندما يكون \(R\) نسبة مئوية. ويُستخدم الرقم 72 بدلًا من 69.3 لأنه يقبل القسمة بسهولة على 2 و3 و4 و6 و8 و9 و12، كما أنه أكثر دقة قليلًا ضمن النطاق الاستثماري المعتاد بين 6% و10%.
مثال تطبيقي
لنفترض أن محفظتك تحقق عائدًا بنسبة 8% سنويًا. سنوات المضاعفة:
$$72 \div 8 = 9.00 \text{ سنوات}$$أما الناتج الدقيق وفق الفائدة المركبة فهو
$$\frac{\ln 2}{\ln(1.08)} = \frac{0.693147}{0.076961} = 9.01 \text{ سنة}$$وهنا يكون التقدير ممتازًا. وإذا أردت مضاعفة أموالك خلال 6 سنوات بدلًا من ذلك، فإن القاعدة تقول إنك تحتاج إلى \(72 \div 6 = 12\%\) سنويًا (والقيمة الدقيقة: \(2^{1/6} - 1 = 12.25\%\)).
الأسئلة الشائعة
ما مدى دقة قاعدة 72؟ تكون الأكثر دقة عند المعدلات المحصورة بين نحو 6% و10%. أما خارج هذا النطاق فتبتعد عن القيمة الدقيقة، ولهذا تعرض هذه الأداة دائمًا الرقم المركب الدقيق للمقارنة.
متى أستخدم قاعدة 70؟ استخدم الرقم 70 (أو 69.3) عند المعدلات الصغيرة جدًا مثل التضخم أو النمو السكاني، حيث يتطابق أكثر مع القيمة اللوغاريتمية الدقيقة.
ماذا لو كان المعدل 0%؟ الاستثمار الذي لا يحقق أي نمو (0%) لا يتضاعف أبدًا، فتكون مدة المضاعفة لا نهائية. وينطبق الأمر نفسه على المعدلات السالبة التي تُنقص أموالك بدلًا من أن تنميها.
