Что такое правило 72?
Правило 72 — это простой способ быстро прикинуть в уме, за сколько лет удвоится вложение при фиксированной ставке сложных процентов. Достаточно разделить 72 на годовую процентную ставку. Например, при 8% годовых деньги удвоятся примерно за \(72 / 8 = 9\) лет. Формула работает и в обратную сторону: разделите 72 на число лет, чтобы узнать, какая ставка нужна для удвоения за этот срок.
Как пользоваться калькулятором
В списке «Рассчитать:» выберите, что именно вы хотите найти. Вариант Число лет и ввод годовой ставки покажут срок удвоения, а вариант Процентную ставку и ввод количества лет — необходимую для удвоения доходность. Калькулятор сразу выводит и быструю оценку по правилу 72, и точный результат по сложным процентам, чтобы вы видели, насколько близка прикидка.
Разбор формулы
Правило 72 опирается на соотношение \(R \times t = 72\), где \(R\) — ставка за период в процентах, а \(t\) — число периодов. Отсюда
$$t = \frac{72}{R} \qquad R = \frac{72}{t}$$Точный результат получается из настоящего уравнения удвоения \(2 = (1 + r)^t\), где \(r = R / 100\). Из него следует
$$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \qquad R = (2^{1/t} - 1)\times 100$$для срока и для ставки соответственно. Правило 72 точнее всего работает при ставках примерно от 6 до 10 процентов.
Пример расчёта
При ставке 5,25% правило 72 даёт
$$\frac{72}{5{,}25} = 13{,}71 \text{ года}$$до удвоения. Точный расчёт по сложным процентам —
$$\frac{\ln 2}{\ln(1{,}0525)} = 13{,}55 \text{ года}$$Оценка отличается от точного значения примерно на два месяца, что и объясняет популярность этого приёма.
Частые вопросы
Почему именно 72, а не другое число? У числа 72 много небольших делителей (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), поэтому делить легко, и оно хорошо совпадает с точными расчётами при типичных ставках.
Обязательно ли считать в годах? Нет. Пока проценты начисляются один раз за период, «годы» можно заменить любой единицей — месяцами или кварталами; главное, чтобы ставка соответствовала этому периоду.
Зачем показывать ещё и точное значение? Правило 72 — это приближение. При очень высоких или очень низких ставках прикидка заметно отклоняется, поэтому точный расчёт по сложным процентам не даёт ошибиться.
