72 법칙이란?
72 법칙은 고정 복리 수익률에서 투자 원금이 두 배가 되기까지 걸리는 기간을 암산으로 빠르게 어림하는 방법입니다. 72를 연이자율(%)로 나누기만 하면 됩니다. 예를 들어 연 8%라면 자산이 두 배가 되는 데 대략 \(72 / 8 = 9\)년이 걸립니다. 반대로도 똑같이 적용됩니다. 72를 원하는 기간(년)으로 나누면, 그 기간 안에 두 배로 만들기 위해 필요한 수익률을 구할 수 있습니다.
계산기 사용법
"계산 항목:" 드롭다운에서 무엇을 구할지 선택하세요. 걸리는 기간(년)을 고르고 연이자율을 입력하면 두 배가 되는 기간을, 필요 이자율을 고르고 기간(년)을 입력하면 두 배로 만드는 데 필요한 수익률을 알 수 있습니다. 이 계산기는 72 법칙으로 빠르게 어림한 값과 정확한 복리 계산 값을 함께 보여 주므로, 간편 공식이 실제와 얼마나 가까운지 직접 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
72 법칙은 \(R \times t = 72\) 라는 관계에서 나옵니다. 여기서 R은 한 기간당 수익률(%), t는 기간 수입니다. 이를 풀면 $$t = \frac{72}{R} \qquad R = \frac{72}{t}$$ 가 됩니다. 반면 정확한 값은 실제 2배 방정식 \(2 = (1 + r)^t\) 을 풀어서 구합니다(\(r = R / 100\)). 그 결과 기간은 $$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}, \quad R = (2^{1/t} - 1)\times 100$$ 입니다. 72 법칙은 대략 6~10% 구간의 수익률에서 가장 정확합니다.
실제 예시
수익률이 5.25%라면 72 법칙으로는 \(72 / 5.25 = 13.71\)년이 걸립니다. 정확한 복리 계산으로는 \(\ln(2) / \ln(1.0525) = 13.55\)년입니다. 어림값이 실제 값과 약 두 달 차이밖에 나지 않으니, 이 법칙이 왜 그렇게 널리 쓰이는지 알 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 하필 72인가요? 72는 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 등 약수가 많아 나눗셈이 쉽고, 일반적인 이자율 구간에서 정확한 계산 결과와도 잘 맞기 때문입니다.
꼭 '년' 단위여야 하나요? 아닙니다. 한 기간마다 한 번씩 복리가 적용되기만 하면, 여기서 말하는 '년'은 월·분기 같은 일관된 단위로 바꿔도 됩니다. 단, 수익률도 그 기간 기준에 맞춰야 합니다.
정확한 값까지 보여 주는 이유는? 72 법칙은 어디까지나 근사치입니다. 수익률이 아주 높거나 아주 낮으면 오차가 커지므로, 정확한 복리 값을 함께 확인해 현실과 어긋나지 않도록 하기 위함입니다.
