Rule of 72 कैलकुलेटर

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गणना करें: सालों की संख्या ब्याज दर

इस सालाना दर पर मेरा पैसा दोगुना करने के लिए (%)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Exact compound doubling

   

   Exact solution of 2 = (1 + r)^t with r = R/100, giving the true doubling time or required rate.

परिणाम

दोगुना होने में साल (Rule of 72 अनुमान)

13.71

साल

Rule of 72 अनुमान	13.71 years
दोगुना होने में असल साल (सटीक)	13.55 years

It will take 13.71 years to double your investment at 5.25% annual interest. (actual years = 13.55)

Rule of 72 क्या है?

Rule of 72 एक आसान मानसिक फ़ॉर्मूला है जिससे आप झटपट अंदाज़ा लगा सकते हैं कि किसी तय चक्रवृद्धि ब्याज दर पर आपका निवेश दोगुना होने में कितना समय लगेगा। बस 72 को सालाना ब्याज दर (प्रतिशत में) से भाग दे दीजिए। उदाहरण के लिए, 8% सालाना दर पर आपका पैसा लगभग \(72 / 8 = 9\) साल में दोगुना हो जाता है। यही गणना उल्टी दिशा में भी काम करती है: 72 को सालों की संख्या से भाग देने पर वह दर मिल जाती है जो उस समय में पैसा दोगुना करने के लिए चाहिए।

72 का नियम बताता है कि किसी निवेश को निश्चित दर पर दोगुना होने में कितना समय लगता है।

इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें

"Calculate:" वाले ड्रॉपडाउन में चुनिए कि आप क्या निकालना चाहते हैं। दोगुना होने का समय जानने के लिए सालों की संख्या चुनें और अपनी सालाना दर डालें, या दोगुना करने के लिए ज़रूरी दर जानने के लिए ब्याज दर चुनें और सालों की संख्या डालें। यह टूल आपको Rule of 72 का त्वरित अनुमान और सटीक चक्रवृद्धि ब्याज वाला जवाब, दोनों दिखाता है, ताकि आप देख सकें कि यह शॉर्टकट असल जवाब के कितना करीब है।

फ़ॉर्मूला समझें

Rule of 72 इस संबंध से आता है: \(R \times t = 72\), जहाँ \(R\) हर अवधि की दर प्रतिशत में है और \(t\) अवधियों की संख्या है। इसे हल करने पर मिलता है

$$t = \frac{72}{R} \qquad R = \frac{72}{t}$$

वहीं सटीक नतीजा असली दोगुना होने के समीकरण \(2 = (1 + r)^t\) को हल करता है, जहाँ \(r = R / 100\) है। इससे समय के लिए और दर के लिए निकलता है

$$t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}, \quad R = (2^{1/t} - 1)\times 100$$

Rule of 72 तब सबसे सटीक रहता है जब दर करीब 6 से 10 प्रतिशत के बीच हो।

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72 को दर से भाग देने पर दोगुना होने का समय मिलता है; 72 को समय से भाग देने पर आवश्यक दर मिलती है।

हल किया हुआ उदाहरण

5.25% की दर पर Rule of 72 के अनुसार दोगुना होने में \(72 / 5.25 = 13.71\) साल लगते हैं। वहीं सटीक चक्रवृद्धि गणना से \(\ln(2) / \ln(1.0525) = 13.55\) साल आते हैं। यानी अनुमान सटीक जवाब से लगभग दो महीने के भीतर ही है — यही वजह है कि यह नियम इतना लोकप्रिय है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

72 ही क्यों, कोई और संख्या क्यों नहीं? 72 के कई छोटे भाजक हैं (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), जिससे भाग देना आसान हो जाता है, और यह आम ब्याज दरों के लिए सटीक गणित से काफ़ी मेल खाता है।

क्या अवधि का सालों में होना ज़रूरी है? नहीं। जब तक दर हर अवधि में एक बार चक्रवृद्धि होती है, तब तक "साल" की जगह कोई भी एक जैसी इकाई हो सकती है, जैसे महीने या तिमाही; बस दर उसी अवधि के मुताबिक होनी चाहिए।

सटीक मान भी क्यों दिखाया जाता है? Rule of 72 एक अनुमान भर है। बहुत ज़्यादा या बहुत कम दरों पर यह शॉर्टकट थोड़ा भटक जाता है, इसलिए सटीक चक्रवृद्धि मान आपको सही तस्वीर दिखाता रहता है।