प्रभावी वार्षिक दर क्या होती है?
प्रभावी वार्षिक दर (EAR), जिसे वार्षिक समतुल्य दर या प्रभावी प्रतिफल भी कहा जाता है, वह असली ब्याज दर है जो चक्रवृद्धि को ध्यान में रखने के बाद आपको मिलती है या आपको चुकानी पड़ती है। बैंक या वित्तीय संस्थान जो "नॉमिनल" दर बताते हैं, वह यह नहीं दर्शाती कि ब्याज कितनी बार जोड़ा जाता है। दूसरी ओर, EAR उस अतिरिक्त वृद्धि को भी पकड़ती है जो साल के भीतर "ब्याज पर ब्याज" मिलने से बनती है। किसी दर पर चक्रवृद्धि जितनी बार होगी, उसी नॉमिनल आंकड़े के लिए EAR उतनी ही ज़्यादा होगी।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
नॉमिनल वार्षिक दर को प्रतिशत में डालें और साल में चक्रवृद्धि की कुल अवधियों की संख्या भरें। आमतौर पर इस्तेमाल होने वाले विकल्प हैं — 1 (वार्षिक), 2 (अर्धवार्षिक), 4 (तिमाही), 12 (मासिक), 52 (साप्ताहिक) और 365 (दैनिक)। कैलकुलेटर आपको EAR प्रतिशत में बताएगा और यह भी दिखाएगा कि यह नॉमिनल दर से कितनी ज़्यादा है।
सूत्र को समझें
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1$$ जहाँ \(r\) नॉमिनल दर है जिसे दशमलव में लिखा जाता है (\(6\% = 0.06\)) और \(n\) साल में चक्रवृद्धि की अवधियों की संख्या है। \(r\) को \(n\) से भाग देने पर हर अवधि पर लगने वाली दर मिलती है; इस परिणाम को \(n\) की घात तक उठाने पर वह पूरे साल भर चक्रवृद्धि होती है; और अंत में 1 घटाने पर वृद्धि का गुणक वापस दर में बदल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई बचत खाता 6% नॉमिनल दर बताता है, जिस पर मासिक चक्रवृद्धि होती है (\(n = 12\))। तब $$\text{EAR} = \left(1 + \frac{0.06}{12}\right)^{12} - 1 = (1.005)^{12} - 1 \approx 0.061678,$$ यानी लगभग 6.1678%। हालांकि नॉमिनल दर 6% है, पर असली वार्षिक प्रतिफल करीब 6.17% बैठता है — मासिक चक्रवृद्धि की वजह से लगभग 0.17 प्रतिशत-अंक ज़्यादा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
EAR नॉमिनल दर से ज़्यादा क्यों होती है? क्योंकि साल के बीच में कमाया गया ब्याज खुद भी ब्याज कमाने लगता है। अगर चक्रवृद्धि सिर्फ़ साल में एक बार हो (\(n = 1\)), तो EAR नॉमिनल दर के बराबर ही रहती है।
अलग-अलग उत्पादों की तुलना के लिए कौन-सी दर देखूँ? हमेशा EAR की तुलना करें। एक ही नॉमिनल दर पर मगर अलग चक्रवृद्धि आवृत्ति वाले दो खाते बराबर नहीं होते।
लगातार (continuous) चक्रवृद्धि का क्या? जैसे-जैसे \(n\) बहुत बड़ा होता जाता है, EAR \(e^{r} - 1\) के करीब पहुँचने लगती है। दैनिक चक्रवृद्धि तो पहले से ही इस सीमा के बहुत करीब होती है।
