Что такое эффективная годовая ставка?
Эффективная годовая ставка (EAR, от англ. effective annual rate) — её также называют эффективной доходностью или ставкой с учётом капитализации — это реальный процент, который вы получаете или платите после того, как учтена капитализация. Заявленная «номинальная» ставка не показывает, как часто начисляются проценты, тогда как EAR отражает тот дополнительный рост, который возникает, когда проценты начисляются на уже накопленные проценты в течение года. Чем чаще происходит капитализация, тем выше будет EAR при той же номинальной величине.
Как пользоваться калькулятором
Укажите номинальную годовую ставку в процентах и число периодов капитализации в году. Типичные значения: 1 (раз в год), 2 (раз в полгода), 4 (ежеквартально), 12 (ежемесячно), 52 (еженедельно) и 365 (ежедневно). Калькулятор покажет EAR в процентах и насколько она выше номинальной ставки.
Разбор формулы
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1$$ где \(r\) — номинальная ставка в виде десятичной дроби (6% = 0,06), а \(n\) — количество периодов капитализации в году. Деление \(r\) на \(n\) даёт ставку за один период; возведение результата в степень \(n\) начисляет проценты за весь год; вычитание единицы превращает коэффициент роста обратно в ставку.
Пример расчёта
Допустим, по вкладу заявлена номинальная ставка 6% с ежемесячной капитализацией (\(n = 12\)). Тогда $$\text{EAR} = \left(1 + \frac{0{,}06}{12}\right)^{12} - 1 = (1{,}005)^{12} - 1 \approx 0{,}061678,$$ то есть около 6,1678%. Хотя номинальная ставка составляет 6%, реальная годовая доходность — примерно 6,17%, то есть на 0,17 процентного пункта больше благодаря ежемесячной капитализации.
Частые вопросы
Почему EAR выше номинальной ставки? Потому что проценты, начисленные в середине года, сами начинают приносить доход. При капитализации только раз в год (\(n = 1\)) EAR равна номинальной ставке.
Какую ставку сравнивать между продуктами? Всегда сравнивайте именно EAR. Два вклада с одинаковой номинальной ставкой, но разной частотой капитализации не равноценны.
А как насчёт непрерывной капитализации? Когда \(n\) становится очень большим, EAR стремится к \(e^{r} - 1\). Ежедневная капитализация уже очень близка к этому пределу.
