실효연이율이란?
실효연이율(EAR, Effective Annual Rate)은 연환산수익률 또는 실질수익률이라고도 불리며, 복리 효과를 모두 반영했을 때 실제로 받거나 부담하게 되는 이자율입니다. 흔히 표시되는 '명목' 금리는 이자가 얼마나 자주 붙는지를 고려하지 않지만, EAR은 1년 안에서 이자가 다시 이자를 낳으며 생기는 추가 수익까지 담아냅니다. 같은 명목금리라도 복리 횟수가 잦을수록 EAR은 더 높아집니다.
계산기 사용 방법
명목 연이율을 퍼센트(%)로 입력하고, 1년 동안의 복리 적용 횟수를 입력하세요. 자주 쓰이는 값은 1(연 1회), 2(반기), 4(분기), 12(월), 52(주), 365(일)입니다. 계산기는 EAR을 퍼센트로 보여주며, 명목금리보다 얼마나 높은지도 함께 알려줍니다.
공식 풀이
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1$$입니다. 여기서 \(r\)은 소수로 표현한 명목금리(6% = 0.06), \(n\)은 1년 동안의 복리 적용 횟수입니다. \(r\)을 \(n\)으로 나누면 각 기간에 적용되는 이율이 되고, 이를 \(n\)제곱하면 1년 전체에 복리가 적용되며, 마지막으로 1을 빼면 성장 배수가 다시 이율로 환산됩니다.
계산 예시
예를 들어 어떤 예금 상품이 명목금리 6%를 월 복리(\(n = 12\))로 제시한다고 가정해 보겠습니다. 그러면 $$\text{EAR} = \left(1 + \frac{0.06}{12}\right)^{12} - 1 = (1.005)^{12} - 1 \approx 0.061678,$$ 즉 약 6.1678%가 됩니다. 명목금리는 6%이지만 실제 연 수익률은 약 6.17%로, 월 복리 덕분에 약 0.17%포인트 더 높아지는 셈입니다.
자주 묻는 질문
EAR이 명목금리보다 높은 이유는 무엇인가요? 1년 중간에 발생한 이자가 다시 자기 자신의 이자를 벌어들이기 때문입니다. 연 1회 복리(\(n = 1\))인 경우에는 EAR과 명목금리가 같습니다.
상품을 비교할 때 어떤 이율을 봐야 하나요? 항상 EAR을 기준으로 비교하세요. 명목금리가 같더라도 복리 주기가 다르면 두 상품은 결코 동일하지 않습니다.
연속 복리는 어떻게 되나요? \(n\)이 무한히 커지면 EAR은 \(e^{r} - 1\)에 가까워집니다. 일 복리만 되어도 이미 이 한계값에 거의 근접합니다.
