ما هو المعدل السنوي الفعلي؟
المعدل السنوي الفعلي (EAR)، ويُعرف أيضًا بالعائد السنوي المكافئ أو العائد الفعلي، هو المعدل الحقيقي للفائدة الذي تكسبه أو تدفعه بعد أخذ تراكم الفائدة في الحسبان. فالمعدل «الاسمي» المعلن يتجاهل عدد مرات إضافة الفائدة خلال السنة، بينما يعكس المعدل الفعلي النمو الإضافي الناتج عن احتساب فائدة على الفائدة ذاتها خلال العام. وكلما زاد تكرار تراكم الفائدة، ارتفع المعدل الفعلي مقابل المعدل الاسمي نفسه.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
أدخل المعدل السنوي الاسمي كنسبة مئوية، ثم عدد فترات تراكم الفائدة في السنة. وأكثر الخيارات شيوعًا هي: 1 (سنوي)، و2 (نصف سنوي)، و4 (ربع سنوي)، و12 (شهري)، و52 (أسبوعي)، و365 (يومي). تعرض لك الحاسبة المعدل الفعلي كنسبة مئوية، وتوضح مقدار زيادته عن المعدل الاسمي.
شرح المعادلة
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1$$ حيث إن \(r\) هو المعدل الاسمي معبَّرًا عنه كرقم عشري (6% = 0.06)، وn هو عدد فترات التراكم في السنة. قسمة \(r\) على \(n\) تعطي المعدل المطبَّق في كل فترة، ورفع الناتج إلى الأس \(n\) يجمّع تأثير التراكم على مدار السنة كاملة، أما طرح 1 فيحوّل عامل النمو مرة أخرى إلى معدل.
مثال تطبيقي
لنفترض أن حساب توفير يعلن عن معدل اسمي قدره 6% مع تراكم شهري (\(n = 12\)). عندئذٍ يكون $$\text{EAR} = \left(1 + \frac{0.06}{12}\right)^{12} - 1 = (1.005)^{12} - 1 \approx 0.061678$$ أي ما يقارب 6.1678%. ورغم أن المعدل الاسمي هو 6%، فإن العائد السنوي الحقيقي يبلغ نحو 6.17% — أي بزيادة تقارب 0.17 نقطة مئوية بفضل التراكم الشهري.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون المعدل الفعلي أعلى من المعدل الاسمي؟ لأن الفائدة المكتسبة خلال أجزاء من السنة تبدأ بدورها في كسب فائدة خاصة بها. أما عند التراكم السنوي فقط (\(n = 1\))، فيتساوى المعدل الفعلي مع المعدل الاسمي.
أي معدل ينبغي أن أعتمده عند المقارنة بين المنتجات؟ قارن دائمًا بالمعدلات الفعلية (EAR). فحسابان لهما المعدل الاسمي نفسه لكن بفترات تراكم مختلفة ليسا متكافئين.
ماذا عن التراكم المستمر؟ كلما زادت قيمة \(n\) بدرجة كبيرة، يقترب المعدل الفعلي من \(e^{r} - 1\). والتراكم اليومي قريب جدًا بالفعل من هذا الحد.
