प्रभावी वार्षिक दर (EAR) क्या है?
प्रभावी वार्षिक दर (EAR), जिसे वार्षिक समतुल्य दर या प्रभावी APR भी कहते हैं, वह असली सालाना ब्याज है जो चक्रवृद्धि (कंपाउंडिंग) को ध्यान में रखने के बाद आप वास्तव में चुकाते या कमाते हैं। मासिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली 12% की नॉमिनल APR असल में सालाना 12% नहीं होती — क्योंकि हर महीने ब्याज पर भी ब्याज लगता है, इसलिए असली लागत थोड़ी ज़्यादा होती है। EAR अलग-अलग चक्रवृद्धि आवृत्तियों वाली दरों की सीधी तुलना करना आसान बना देती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
नॉमिनल APR (बताई गई सालाना दर) को प्रतिशत में दर्ज करें, फिर चुनें कि ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि होता है — सालाना, छमाही, तिमाही, मासिक, साप्ताहिक या दैनिक। कैलकुलेटर आपको प्रभावी वार्षिक दर बता देगा, साथ ही EAR और बताई गई APR के बीच का अंतर भी, ताकि आप चक्रवृद्धि की "अतिरिक्त लागत" साफ़ देख सकें।
फ़ॉर्मूला समझें
EAR की गणना इस तरह होती है: $$\text{EAR} = \left(1 + \frac{\text{APR}}{m}\right)^{m} - 1$$ जहाँ APR दशमलव में नॉमिनल दर है और \(m\) साल में चक्रवृद्धि की अवधियों की संख्या है। APR को \(m\) से भाग देने पर प्रति-अवधि दर मिलती है; वृद्धि कारक को \(m\) की घात तक बढ़ाने पर वह पूरे साल में चक्रवृद्धि हो जाती है; और 1 घटाने पर केवल ब्याज वाला हिस्सा बच जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई क्रेडिट कार्ड मासिक चक्रवृद्धि के साथ 12% APR बताता है (\(m = 12\))। मासिक दर होगी \(0.12 / 12 = 0.01\)। तब $$\text{EAR} = (1 + 0.01)^{12} - 1 = 1.126825 - 1 = 0.126825$$ यानी लगभग 12.6825%। यानी असली सालाना लागत विज्ञापित 12% से करीब 0.68 प्रतिशत अंक ज़्यादा है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या EAR हमेशा नॉमिनल APR से ज़्यादा होती है? हाँ, जब भी साल में एक से ज़्यादा चक्रवृद्धि अवधि हो। सालाना चक्रवृद्धि (\(m = 1\)) होने पर EAR, APR के बराबर ही होती है।
क्या ज़्यादा बार चक्रवृद्धि होने से EAR बढ़ती है? हाँ — समान नॉमिनल दर पर दैनिक चक्रवृद्धि, मासिक की तुलना में थोड़ी ज़्यादा EAR देती है, जो लगातार चक्रवृद्धि की सीमा \(e^{\text{APR}} - 1\) के करीब पहुँचती जाती है।
क्या EAR और APY एक ही चीज़ हैं? व्यावहारिक रूप से हाँ। बचत के लिए APY (वार्षिक प्रतिशत प्रतिफल) और उधारी के लिए EAR — दोनों एक ही चक्रवृद्धि गणित का इस्तेमाल करते हैं।
