बचत लक्ष्य समय कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर बताता है कि किसी बचत लक्ष्य तक पहुँचने में आपको कितना समय लगेगा — जैसे एक छोटी राशि से शुरू करके $1,000,000 तक पहुँचना — जब आप हर महीने एक तय रकम ऐसे खाते में डालते हैं जिस पर चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। यह आपके इस व्यावहारिक सवाल का जवाब देता है: "अगर मैं हर महीने $500 की बचत 7% सालाना दर पर करूँ, तो अपने लक्ष्य तक पहुँचने में कितने महीने लगेंगे?" (ध्यान दें: यहाँ रकम डॉलर ($) में दी गई है, लेकिन गणित किसी भी मुद्रा पर समान रूप से लागू होता है — आप रुपये में भी वही अंक डाल सकते हैं।)
इसका इस्तेमाल कैसे करें
अपना बचत लक्ष्य (वह भविष्य की रकम जो आप जमा करना चाहते हैं), अपना मासिक योगदान और अनुमानित सालाना ब्याज दर दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको बताएगा कि इसमें कितने साल और महीने लगेंगे, साथ ही यह भी कि कुल रकम में से कितना हिस्सा आपके अपने योगदान से आया और कितना चक्रवृद्धि ब्याज की वृद्धि से।
फॉर्मूला समझें
एक साधारण वार्षिकी (ordinary annuity) का भविष्य मूल्य होता है \( FV = PMT \times \left[\dfrac{(1+r)^n - 1}{r}\right] \), जहाँ \(r\) मासिक ब्याज दर है (सालाना दर ÷ 12) और \(n\) महीनों की संख्या है। \(n\) के लिए हल करने पर मिलता है:
$$n = \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{FV \cdot r}{PMT} + 1\right)}{\ln(1 + r)}$$
अगर ब्याज दर शून्य है, तो यह फॉर्मूला सरल होकर \( n = \dfrac{FV}{PMT} \) बन जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
लक्ष्य = $1,000,000, मासिक योगदान = $500, सालाना दर = 7%। मासिक दर \( r = 0.07/12 \approx 0.00583333 \)। तब $$n = \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{1{,}000{,}000 \times 0.00583333}{500} + 1\right)}{\ln(1.00583333)} = \dfrac{\ln(12.66667)}{\ln(1.00583333)} \approx \dfrac{2.539}{0.005817} \approx 436.57 \text{ महीने},$$ यानी लगभग 36.4 साल।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह योगदान को महीने की शुरुआत में मानता है या अंत में? यह साधारण वार्षिकी (ordinary annuity) का इस्तेमाल करता है, यानी योगदान हर अवधि के अंत में — जो मानक तरीका है।
क्या ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है? हाँ — सालाना दर को 12 से भाग देकर हर महीने लागू किया जाता है।
जवाब में महीने का अंश (दशमलव) क्यों आता है? गणित से एक सतत (continuous) मान निकलता है; व्यवहार में लक्ष्य तक पक्के तौर पर पहुँचने के लिए इसे अगले पूरे महीने तक राउंड-अप कर लें।
