貯蓄目標達成シミュレーターとは？
このシミュレーターは、複利で運用される口座に毎月一定額を積み立てたとき、目標金額（たとえば少額の残高から100万ドルまで）に到達するまでにどれくらいの期間がかかるかを試算します。「毎月500ドルを年利7％で積み立てたら、目標達成まで何か月かかるのか？」という、誰もが知りたい実用的な疑問に答えてくれます。なお金額はドル建てで計算していますが、考え方そのものは円での積立にもそのまま応用できます。
使い方
貯蓄目標（最終的に貯めたい将来価値）、毎月の積立額、想定する年利を入力してください。シミュレーターは目標達成に必要な年数・月数を表示するとともに、その合計のうち「自分が積み立てた元本」と「複利による運用益」がそれぞれどれくらいを占めるかも示します。
計算式の解説
期末払い年金（普通年金）の将来価値は \( FV = PMT \times \left[ \dfrac{(1+r)^n - 1}{r} \right] \) で表されます。ここで \(r\) は月利（年利 ÷ 12）、\(n\) は月数です。これを \(n\) について解くと、次の式になります。
$$ n = \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{FV \cdot r}{PMT} + 1\right)}{\ln(1 + r)} $$金利がゼロの場合は、式は単純に \( n = \dfrac{FV}{PMT} \) となります。
計算例
目標金額 = 100万ドル、毎月の積立額 = 500ドル、年利 = 7％ とします。月利は \( r = 0.07 / 12 \approx 0.00583333 \) です。すると
$$ n = \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{1{,}000{,}000 \times 0.00583333}{500} + 1\right)}{\ln(1.00583333)} = \dfrac{\ln(12.66667)}{\ln(1.00583333)} \approx \dfrac{2.539}{0.005817} \approx 436.57 $$か月、つまり約36.4年となります。
よくある質問
積立は月初・月末のどちらを前提にしていますか？ 標準的な慣行である「期末払い年金（各期間の末に積み立てる）」を前提としています。
利息は月複利ですか？ はい。年利を12で割り、毎月適用しています。
なぜ答えが端数の月数になるのですか？ 計算式は連続した値を返すためです。実際には確実に目標へ到達するよう、次の整数の月まで切り上げて考えてください。
