यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल बताता है कि किसी एकमुश्त निवेश या बचत राशि को शुरुआती रकम से एक तय लक्ष्य तक बढ़ने में कितना समय लगेगा। इसमें यह माना जाता है कि सालाना ब्याज दर तय है और ब्याज साल में एक निश्चित संख्या में बार चक्रवृद्धि होता है। यह सामान्य चक्रवृद्धि-ब्याज सूत्र को समय (\(t\)) के लिए हल कर देता है, यानी अंदाज़ा लगाकर साल चुनने और बार-बार जाँचने के बजाय आपको सीधे सटीक अवधि मिल जाती है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी शुरुआती राशि (P), जिस लक्ष्य राशि तक पहुँचना चाहते हैं वह रकम (A), सालाना ब्याज दर प्रतिशत में, और ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि होता है (सालाना, मासिक, दैनिक आदि) — ये सब दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको समय सालों में बताएगा, साथ ही साल-और-महीने के रूप में एक अनुमानित विभाजन और कुल महीनों की संख्या भी दिखाएगा।
सूत्र की व्याख्या
वृद्धि का सूत्र है $$A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ इसे \(t\) के लिए हल करने पर मिलता है $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln\left(1 + \frac{r}{n}\right)}$$ जहाँ \(r\) दशमलव में दर है (5% = 0.05) और \(n\) साल में चक्रवृद्धि की संख्या है। यहाँ प्राकृतिक लघुगणक (\(\ln\)) इसलिए आता है क्योंकि हम एक चरघातांकी (exponential) वृद्धि प्रक्रिया को उलट रहे हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप $1,000 निवेश करते हैं और 5% ब्याज पर, मासिक चक्रवृद्धि (\(n = 12\)) के साथ $2,000 तक पहुँचना चाहते हैं। यहाँ \(r/n = 0.05/12 \approx 0.0041667\), और \(\ln(1.0041667) \approx 0.0041580\)। तो $$t = \frac{\ln(2)}{12 \times 0.0041580} = \frac{0.693147}{0.049896} \approx 13.89 \text{ साल}$$ — यानी लगभग 13 साल और 11 महीने।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इसमें नियमित योगदान शामिल हैं? नहीं — यह एक ही एकमुश्त राशि मानता है, जिसमें न कोई और जमा होता है और न कोई निकासी। नियमित योगदान के लिए आपको एन्युटी के भविष्य-मूल्य (future value of an annuity) वाले मॉडल की ज़रूरत होगी।
चक्रवृद्धि की आवृत्ति क्यों मायने रखती है? जितनी बार-बार ब्याज चक्रवृद्धि होता है, साल में उतना थोड़ा ज़्यादा ब्याज मिलता है। इसलिए समान नाममात्र दर पर ज़्यादा \(n\) वाला विकल्प लक्ष्य तक थोड़ा जल्दी पहुँचता है।
अगर दर 0% हो तो? वृद्धि न होने पर राशि कभी नहीं बढ़ेगी, इसलिए किसी भी सीमित समय में कोई ऊँचा लक्ष्य नहीं पाया जा सकता। इसीलिए इस कैलकुलेटर के लिए धनात्मक (positive) दर ज़रूरी है।
