Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ giúp bạn biết một khoản đầu tư hoặc số dư tiết kiệm gửi một lần sẽ mất bao lâu để tăng từ số vốn ban đầu lên mức mục tiêu bạn mong muốn, với giả định lãi suất hằng năm cố định và được ghép lãi theo một số lần nhất định mỗi năm. Thay vì đoán mò một mốc năm rồi tự kiểm tra, công cụ biến đổi công thức lãi kép tiêu chuẩn để giải trực tiếp ra thời gian, cho bạn kết quả chính xác ngay lập tức.
Cách sử dụng
Nhập số vốn ban đầu (P), số tiền mục tiêu bạn muốn đạt được (A), lãi suất hằng năm tính theo phần trăm, và tần suất ghép lãi (theo năm, theo tháng, theo ngày, v.v.). Công cụ sẽ trả về thời gian tính bằng năm, kèm theo cách phân tích thành số năm và số tháng đã làm tròn, cùng tổng số tháng tương ứng.
Giải thích công thức
Công thức tăng trưởng là $$A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ Giải ra \(t\) ta được $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln\left(1 + \frac{r}{n}\right)}$$ trong đó \(r\) là lãi suất ở dạng số thập phân (5% = 0,05) và \(n\) là số lần ghép lãi mỗi năm. Logarit tự nhiên (ln) xuất hiện vì chúng ta đang "đảo ngược" một quá trình tăng trưởng theo hàm mũ.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn đầu tư 1.000 đô và muốn đạt 2.000 đô với lãi suất 5% ghép lãi theo tháng (\(n = 12\)). Khi đó \(r/n = 0{,}05/12 \approx 0{,}0041667\), và \(\ln(1{,}0041667) \approx 0{,}0041580\). Vậy $$t = \frac{\ln(2)}{12 \times 0{,}0041580} = \frac{0{,}693147}{0{,}049896} \approx 13{,}89 \text{ năm}$$ — tức khoảng 13 năm 11 tháng.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ có tính các khoản nạp định kỳ không? Không — công cụ giả định bạn chỉ gửi một lần duy nhất, không có khoản nạp thêm hay rút bớt. Nếu muốn tính dòng tiền góp đều đặn, bạn cần mô hình giá trị tương lai của dòng tiền đều (annuity).
Tại sao tần suất ghép lãi lại quan trọng? Ghép lãi càng thường xuyên thì mỗi năm bạn kiếm được nhiều lãi hơn một chút, nên với cùng một mức lãi suất danh nghĩa, \(n\) lớn hơn sẽ giúp đạt mục tiêu nhanh hơn đôi chút.
Nếu lãi suất bằng 0% thì sao? Không có tăng trưởng thì số dư không bao giờ tăng, nên không có khoảng thời gian hữu hạn nào để đạt mục tiêu cao hơn; vì vậy công cụ yêu cầu lãi suất phải là số dương.
