Tanım ve Görüntü Kümesi Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç dört yaygın fonksiyon ailesi için tanım kümesini (geçerli tüm x giriş değerleri) ve görüntü kümesini (oluşabilecek tüm y çıkış değerleri) belirler: doğrusal, ikinci dereceden, rasyonel ve karekök fonksiyonları. Sonuçları standart aralık ve küme gösterimiyle verir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir fonksiyon türü seçin, ardından ilgili katsayıları girin. İkinci dereceden bir \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\) için a, b ve c değerlerini yazarsınız. Rasyonel \(a/(x - h)\) ya da karekök \(\sqrt{x - h}\) için yalnızca h değerini girersiniz. Kullanılmayan kutuları sıfırda bırakabilirsiniz.
Formüllerin açıklaması
Doğrusal fonksiyonlar (a ≠ 0) hem tanım hem görüntü kümesinde tüm gerçek sayıları kapsar. İkinci dereceden bir fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır; görüntü kümesi ise tepe noktasının y değeri \(y_{v} = c - b^{2}/(4a)\) ile sınırlanır. Bu durumda a > 0 için \([y_{v}, \infty)\), a < 0 için \((-\infty, y_{v}]\) elde edilir. Rasyonel \(a/(x - h)\) fonksiyonunda x = h tanım kümesinden, y = 0 ise görüntü kümesinden çıkarılır. Karekök \(\sqrt{x - h}\) için x − h ≥ 0 koşulu gerekir; dolayısıyla tanım kümesi \([h, \infty)\), görüntü kümesi de \([0, \infty)\) olur.
Çözümlü örnek
İkinci dereceden \(x^{2} - 4x + 3\) fonksiyonu için a = 1, b = −4, c = 3 olur. Tepe noktasının y değeri $$3 - \frac{(-4)^{2}}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$ şeklinde hesaplanır. a > 0 olduğu için görüntü kümesi \([-1, \infty)\), tanım kümesi ise tüm gerçek sayılardır.
Sıkça Sorulan Sorular
İkinci dereceden bir fonksiyonun tanım kümesi neden her zaman tüm gerçek sayılardır? Polinomlar her giriş değeri için tanımlıdır, bu yüzden hiçbir kısıtlama yoktur.
Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesini ne kısıtlar? Paydayı sıfır yapan her x değeri dışlanır, çünkü sıfıra bölme tanımsızdır.
Bir kareköklü fonksiyonun görüntü kümesi negatif olabilir mi? Hayır — esas (asal) karekök her zaman ≥ 0 olduğundan görüntü kümesi 0'dan başlar.
