Teğet Doğru Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Katsayı (a):

Üs (n):

Nokta x:

Sonuç

Fonksiyon f(x)	f(x) = 1x^2
Katsayı (a)	1
Üs (n)	2
Nokta x	2
Noktadaki f(x)	4
Teğet Doğrunun Eğimi	4
Teğet Doğrunun y Eksenini Kesim Noktası	-4
Teğet Doğru Denklemi	y = 4x - 4

Fonksiyon f(x)

Teğet Doğru

Teğet Noktası

Teğet doğru, fonksiyon eğrisine tek bir P(x, f(x)) noktasında dokunur. Bu doğru, fonksiyonun o noktadaki eğimini temsil eder.

Teğet Doğru Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?

Bu araç, \(f(x) = a\cdot x^{n}\) biçimindeki basit bir kuvvet fonksiyonunun seçtiğiniz bir noktadaki teğet doğrusunun denklemini bulur. Teğet doğru, eğriye tam olarak tek bir noktada dokunur ve o noktada eğriyle aynı eğime sahiptir. Araç size üç değer verir: doğrunun eğimi, seçtiğiniz noktadaki fonksiyonun y değeri ve teğet doğrusunun y eksenini kestiği nokta. Yani doğruyu \(y = mx + b\) biçiminde yazmak için ihtiyacınız olan her şey.

Teğet doğru eğriye tek bir noktada dokunur ve orada eğimini paylaşır.

Üç Girdi Değeri

• Katsayı (a) — kuvvet terimini çarpan sayı; örneğin \(3x^{2}\)'deki 3.
• Üs (n) — x'in yükseltildiği tam sayı kuvvet; örneğin \(3x^{2}\)'deki 2.
• Nokta x — teğet doğrusunu çizmek istediğiniz noktanın x koordinatı.

Kullanılan Formül

Fonksiyon değeri \(f(x) = a\cdot x^{n}\) olarak hesaplanır. Eğim ise türevde kuvvet kuralından elde edilir:

$$y = m\,(x - x_0) + y_0$$

• Eğim (m) = \(f'(x) = a\cdot n\cdot x^{(n-1)}\)
• Fonksiyon değeri (y) = \(a\cdot x^{n}\)
• y eksenini kesim noktası (b) = \(y - m\cdot x\)

Buradan teğet doğru denklemi \(y = m\cdot x + b\) olur.

Türev eğimi verir, değme noktası ise doğruyu sabitler.

Adım Adım Örnek

Diyelim ki \(a = 3\), \(n = 2\) ve nokta \(x = 4\) olsun; yani \(f(x) = 3x^{2}\).

• Fonksiyon değeri: $$y = 3 \times 4^{2} = 3 \times 16 = \textbf{48}$$
• Eğim: $$m = 3 \times 2 \times 4^{(2-1)} = 6 \times 4 = \textbf{24}$$
• y eksenini kesim noktası: $$b = 48 - 24 \times 4 = 48 - 96 = \textbf{-48}$$

Buna göre \(x = 4\) noktasındaki teğet doğru \(y = 24x - 48\) olur.

Sıkça Sorulan Sorular

Birden fazla terimi olan fonksiyonlarla çalışır mı? Hayır. Bu araç yalnızca \(a\cdot x^{n}\) biçimindeki tek kuvvet terimleri için çalışır. \(x^{2} + 5x\) gibi toplamlarda her terimi ayrı ayrı hesaplamanız ya da daha genel bir araç kullanmanız gerekir.

Negatif veya kesirli bir nokta girersem ne olur? Negatif x değerleri sorun çıkarmaz. Ancak üs, tam sayı olarak okunur; bu nedenle kesirli kuvvetler (örneğin karekök) desteklenmez.

y eksenini kesim noktası neden bazen negatif çıkıyor? Bu kesim noktası, teğet doğrusunun y eksenini kestiği yerdir. \(b = y - m\cdot x\) olduğu için, başlangıç noktasından uzak bir yerde dik bir eğim çoğu zaman kesim noktasını sıfırın oldukça altına iter; tıpkı yukarıdaki örnekte olduğu gibi.