Lãi Tích Lũy Là Gì?
Khi một trái phiếu được bán ra giữa hai ngày trả coupon, người bán đã hưởng phần lãi tương ứng với khoảng thời gian họ nắm giữ trái phiếu nhưng chưa thực sự nhận được số tiền đó. Để bù đắp, người mua sẽ trả phần lãi này — gọi là lãi tích lũy — cộng thêm vào giá niêm yết (giá sạch) của trái phiếu. Tổng số tiền thực tế trao đổi, tức giá sạch cộng lãi tích lũy, chính là giá bẩn (dirty price).
Cách Sử Dụng Công Cụ
Nhập mệnh giá của trái phiếu (par value, ví dụ 1.000), lãi suất coupon hằng năm theo phần trăm, số ngày kể từ kỳ trả coupon gần nhất, tổng số ngày trong kỳ coupon hiện tại, và tần suất trả coupon (số lần trả coupon mỗi năm). Công cụ sẽ trả về lãi tích lũy, khoản thanh toán coupon đầy đủ của một kỳ, cùng tỷ lệ phần trăm thời gian đã trôi qua trong kỳ.
Giải Thích Công Thức
Mỗi khoản thanh toán coupon bằng Mệnh giá × lãi suất ÷ tần suất. Lãi tích lũy đơn giản là khoản thanh toán đó nhân với tỷ lệ thời gian đã trôi qua trong kỳ: số ngày kể từ kỳ coupon ÷ số ngày trong kỳ. Cơ sở đếm ngày bạn chọn (actual/actual, 30/360, v.v.) sẽ quyết định các con số ngày mà bạn nhập vào — phép tính ở đây hoạt động với bất kỳ số ngày nào bạn cung cấp.
$$C = \frac{\text{Face} \times r}{f}$$
$$\text{Accrued} = \frac{\text{Face} \times r}{f} \times \frac{d_{\text{since}}}{d_{\text{period}}}$$
Ví Dụ Minh Họa
Một trái phiếu mệnh giá 1.000 USD trả coupon hằng năm 5%, thanh toán nửa năm một lần (tần suất 2). Khoản thanh toán coupon đầy đủ là \(1{.}000 \times 0{,}05 \div 2 = 25\) USD. Nếu đã trôi qua 90 ngày trong một kỳ 182 ngày, tỷ lệ là \(90 \div 182 = 0{,}4945\). Lãi tích lũy \(= 25 \times 0{,}4945 =\) 12,36 USD.
Tham chiếu về Quy ước Tính Ngày
Công thức lãi suất tích lũy nhân lãi coupon theo kỳ với phân số \(\frac{\text{Ngày kể từ}}{\text{Ngày trong Kỳ}}\). Những gì đưa vào tử số và mẫu số này phụ thuộc vào quy ước tính ngày của trái phiếu — quy tắc thị trường xác định cách tính thời gian trong lịch. Sử dụng quy ước sai sẽ làm thay đổi số tiền tích lũy, vì vậy luôn khớp quy ước với công cụ trước khi nhập daysSince và daysInPeriod.
| Quy ước | Ngày kể từ Coupon Cuối cùng (tử số) | Ngày trong Kỳ (mẫu số) | Thường được sử dụng bởi |
|---|---|---|---|
| Actual/Actual (ICMA / Actual-Actual) | Số ngày lịch thực từ coupon cuối cùng đến ngày thanh toán | Số ngày lịch thực trong kỳ coupon hiện tại (ví dụ: 181, 182, 184) | Trái phiếu kho bạc Mỹ; hầu hết trái phiếu chính phủ |
| 30/360 (Cơ sở Trái phiếu) | Ngày tính với giả định mỗi tháng có 30 ngày (ví dụ: ngày = 360 × Δnăm + 30 × Δtháng + Δngày) | 180 ngày cho một kỳ nửa năm (360 ÷ 2) | Trái phiếu công ty Mỹ, trái phiếu thành phố, nhiều trái phiếu cơ quan |
| Actual/360 | Số ngày lịch thực từ coupon cuối cùng đến ngày thanh toán | 360 ngày (được coi là năm có độ dài cố định; kỳ = 360 ÷ tần suất) | Công cụ thị trường tiền tệ: giấy tờ thương mại, CD, tờ nổi lãi suất USD/EUR, repo |
| Actual/365 (Cố định) | Số ngày lịch thực từ coupon cuối cùng đến ngày thanh toán | 365 ngày (kỳ = 365 ÷ tần suất) | Thị trường tiền tệ GBP, một số trái phiếu sterling và Commonwealth, các khoản vay nhất định |
Cách đọc điều này cho máy tính. Đối với Kho bạc Actual/Actual, hãy đếm các ngày lịch theo nghĩa đen cho cả hai trường. Đối với trái phiếu công ty 30/360 theo lịch nửa năm, đặt daysInPeriod thành 180 và tính daysSince bằng quy tắc tháng 30 ngày. Đối với Actual/360 thị trường tiền tệ, mẫu số "kỳ" là 360 chia cho số lần thanh toán mỗi năm. Tần suất coupon (1, 2, 4 hoặc 12) phải khớp với lịch trả coupon của trái phiếu để coupon theo kỳ là chính xác.
Lưu ý rằng 30/360 và Actual/Actual thường cho các hình ảnh lãi suất tích lũy hơi khác nhau cho cùng một ngày, vì các tháng lịch thực hiếm khi chính xác bằng 30 ngày. Sự khác biệt lớn nhất gần cuối tháng (tháng 28, 29 và 31 ngày) và giảm xuống 0 tại các ngày coupon, nơi lãi suất tích lũy được đặt lại thành một kỳ đầy đủ.
Câu Hỏi Thường Gặp
Vì sao người mua phải trả lãi tích lũy? Bởi vì toàn bộ kỳ coupon kế tiếp sẽ được trả cho người đang sở hữu trái phiếu vào ngày thanh toán — chính là người mua. Việc trả lãi tích lũy nhằm hoàn lại cho người bán phần lãi họ đã hưởng nhưng sẽ không nhận được.
Giá sạch và giá bẩn khác nhau thế nào? Giá sạch (giá niêm yết) chưa bao gồm lãi tích lũy; còn giá bẩn là số tiền thực sự được trao đổi, bằng giá sạch cộng lãi tích lũy.
Nên dùng cơ sở đếm ngày nào? Trái phiếu Kho bạc Mỹ (US Treasuries) dùng actual/actual, nhiều trái phiếu doanh nghiệp dùng 30/360. Tại Việt Nam, trái phiếu chính phủ thường áp dụng cơ sở actual/actual — hãy theo đúng quy ước được nêu trong điều khoản của trái phiếu để xác định các con số ngày cần nhập.
