Máy Tính Định Lý Số Dư

Nhập phép tính

Các hệ số của đa thức (bậc cao nhất trước, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng) Với P(x) = 2x³ − 3x² + 5 hãy nhập: 2, -3, 0, 5

Giá trị c của số chia (lấy từ x − c)

Kết quả

Số dư = P(c)

9

when P(x) is divided by (x − 2)

Bậc của đa thức	3
Giá trị c của số chia	2

Định lý số dư là gì?

Định lý số dư là một kết quả nền tảng trong đại số: khi bạn chia một đa thức \(P(x)\) cho nhân tử bậc nhất \((x - c)\), số dư của phép chia đó chính xác bằng \(P(c)\). Điều này có nghĩa là bạn không cần thực hiện phép chia đa thức dài dòng để tìm số dư — chỉ cần thay \(c\) vào đa thức rồi tính giá trị. Máy tính này sẽ làm việc đó cho bạn ngay lập tức.

Định lý phần dư: chia \(P(x)\) cho \((x - c)\) cho phần dư bằng \(P(c)\).

Cách sử dụng máy tính

Hãy nhập các hệ số của đa thức theo thứ tự từ số hạng bậc cao nhất xuống đến hằng số, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng. Nhớ thêm số 0 cho những số hạng bị khuyết. Ví dụ, \(P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5\) không có số hạng chứa \(x\), nên bạn nhập 2, -3, 0, 5. Sau đó nhập giá trị \(c\) lấy từ số chia \((x - c)\). Nếu số chia của bạn là \((x + 4)\) thì \(c = -4\). Nhấn tính toán để nhận được số dư \(P(c)\).

Giải thích công thức

Định lý phát biểu rằng \(R = P(c)\). Công thức đầy đủ là:

$$\text{Remainder} = P(c) = \sum_{i=0}^{n} a_i\,\text{c}^{\,n-i}$$

trong đó

$$\left\{ \begin{aligned} a_i &= \text{Coefficients} \\ c &= \text{Divisor value (from } x - c) \end{aligned} \right.$$

Bên trong, chúng tôi sử dụng sơ đồ Horner — phương pháp viết lại đa thức dưới dạng lồng nhau để tính giá trị với ít phép nhân nhất và độ ổn định số học tốt nhất. Bắt đầu từ 0, với mỗi hệ số ta nhân tổng đang có với \(c\) rồi cộng thêm hệ số tiếp theo. Tổng cuối cùng chính là \(P(c)\), và đó cũng là số dư.

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Giả sử \(P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5\) và ta chia cho \((x - 2)\), tức là \(c = 2\). Hãy tính từng bước theo sơ đồ Horner: bắt đầu \(0\); \(\times 2 + 2 = 2\); \(\times 2 + (-3) = 1\); \(\times 2 + 0 = 2\); \(\times 2 + 5 = 9\). Vậy \(P(2) = 9\), và số dư là 9. Bạn có thể kiểm chứng bằng cách thay trực tiếp:

$$2(8) - 3(4) + 5 = 16 - 12 + 5 = 9$$

Chia tổng hợp cho \((x - c)\): số cuối ở hàng dưới là phần dư \(P(c)\).

Câu hỏi thường gặp

Nếu c làm cho số dư bằng 0 thì sao? Nếu \(P(c) = 0\) thì \((x - c)\) chia hết \(P(x)\) — khi đó \(c\) là một nghiệm và \((x - c)\) là một nhân tử (đây chính là định lý nhân tử).

Làm sao để nhập (x + 3) làm số chia? Hãy viết lại \(x + 3\) thành \(x - (-3)\), vậy nên bạn nhập \(c = -3\).

Tôi có cần nhập đủ tất cả hệ số không? Có — hãy thêm số 0 cho mỗi bậc bị khuyết để các vị trí khớp chính xác với nhau.