Công cụ này làm gì
Công cụ này tính gần đúng tích phân xác định của một hàm f(x) trên đoạn hữu hạn [a, b] bằng quy tắc hình thang ghép. Phương pháp áp dụng cho mọi hàm giải tích, không tuần hoàn, và mang tính toán học phổ quát — kết quả không phụ thuộc vào đơn vị, tiền tệ hay quốc gia nào. Bạn chỉ cần nhập hàm số, cận dưới và cận trên, cùng số khoảng chia tối đa; máy tính sẽ tinh chỉnh kết quả bằng cách liên tục tăng gấp đôi số khoảng chia và hiển thị dãy giá trị đang hội tụ.
Cách sử dụng
Nhập hàm số theo biến x — công cụ hỗ trợ các phép toán + - * /, lũy thừa (^ hoặc **), cùng các hàm như sin, cos, tan, exp, log (logarit tự nhiên), ln, sqrt, abs, và các hằng số pi cùng e. Nhập hai cận a và b (số thực bất kỳ; nếu a > b thì dấu sẽ được xử lý tự động). Chọn số khoảng chia tối đa N (một lũy thừa của 2, từ 32 đến 2048). Kết quả S được trả về chính là giá trị hình thang tại N lớn nhất.
Giải thích công thức
Chia đoạn [a, b] thành n phần bằng nhau với độ rộng \(h = (b - a)/n\). Quy tắc hình thang thay đường cong trên mỗi phần bằng một đoạn thẳng, rồi cộng diện tích các hình thang thu được:
$$S(n) = \frac{h}{2}\cdot\left[ f(a) + 2\cdot\left(f(a+h) + f(a+2h) + \cdots + f(a+(n-1)h)\right) + f(b) \right]$$ Hai điểm đầu mút được tính trọng số một lần, còn mọi điểm bên trong được tính hai lần. Sai số giảm theo bậc \(O(h^2)\), nên với các hàm trơn, mỗi lần tăng gấp đôi n thì sai số giảm khoảng bốn lần.
Ví dụ minh họa
Xét \(f(x) = \frac{4}{1+x^2}\) trên [0, 1], có giá trị chính xác là π. Với \(n = 2\), \(h = 0{,}5\): \(f(0)=4\), \(f(0{,}5)=3{,}2\), \(f(1)=2\), nên $$S = 0{,}25\cdot(4 + 2\cdot 3{,}2 + 2) = 3{,}1$$ Với \(n = 4\) ta được \(3{,}131176\); \(n = 8\) cho \(3{,}138988\); và tại \(n = 64\) giá trị xấp xỉ \(3{,}141552\) — ngày càng tiến gần đến \(\pi = 3{,}14159265\ldots\)
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả của tôi lệch một chút? Quy tắc hình thang chỉ cho giá trị gần đúng. Hãy tăng N để có độ chính xác cao hơn; bảng hội tụ sẽ cho thấy kết quả ổn định nhanh đến mức nào.
Tôi có thể tích phân hàm tuần hoàn hoặc có điểm kỳ dị không? Phương pháp giả định hàm dưới dấu tích phân là trơn và không tuần hoàn. Nếu có điểm kỳ dị ở đầu mút hoặc bên trong đoạn, kết quả có thể sai hoặc không xác định — hãy dùng một phương pháp chuyên dụng khác.
Nếu a bằng b thì sao? Tích phân trên một đoạn có độ rộng bằng 0 sẽ bằng 0, và máy tính trả về kết quả này ngay lập tức.
