¿Qué es una permutación sin repetición?
Una permutación sin repetición cuenta el número de ordenaciones distintas que puedes formar al elegir r elementos de un conjunto de n elementos diferentes, sin repetir ninguno. Como el orden importa, la ordenación ABC se cuenta aparte de CBA. Es uno de los pilares de la combinatoria y se aplica en probabilidad, planificación de horarios, estimación de la robustez de contraseñas y problemas de clasificación o ranking.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número total de elementos distintos n y cuántos quieres ordenar r. La calculadora te devuelve al instante P(n, r), el número de ordenaciones posibles. El valor de \(r\) debe ser menor o igual que \(n\); si \(r\) es mayor, el resultado es 0, porque no puedes elegir más elementos de los que existen.
La fórmula, paso a paso
La fórmula es $$P(n, r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ El factorial \(n!\) es el producto de todos los enteros positivos hasta \(n\). Al dividir entre \((n - r)!\) se cancelan los últimos términos y queda el producto de los \(r\) factores superiores en orden descendente: \(n \times (n - 1) \times \ldots \times (n - r + 1)\). Esta calculadora multiplica directamente esos \(r\) términos, lo que evita calcular factoriales enormes y mantiene la precisión del resultado.
Ejemplo resuelto
Imagina que compiten 8 corredores y quieres saber cuántos podios distintos de oro, plata y bronce hay (\(r = 3\), \(n = 8\)). Entonces $$P(8, 3) = 8 \times 7 \times 6 = 336.$$ Es decir, existen 336 posibles podios ordenados diferentes.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de una combinación? En una combinación el orden no importa, así que se divide \(P(n, r)\) entre \(r!\). Las permutaciones cuentan ordenaciones; las combinaciones cuentan selecciones sin tener en cuenta el orden.
¿Y si r es igual a n? Entonces \(P(n, n) = n!\), el número de maneras de ordenar todos los elementos en una secuencia.
¿Pueden ser cero n o r? Sí. \(P(n, 0) = 1\) (hay una única forma de no ordenar nada) y \(P(0, 0) = 1\).
