- рднрд┐рдиреНрди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдореИрдЯреНрд░рд┐рдХреНрд╕ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдврд▓рд╛рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдРрд▓реНрдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рддреНрд░рд┐рдХреЛрдгрдорд┐рддрд┐ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
-
рд╢реЗрд╖рдлрд▓ рдкреНрд░рдореЗрдп рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╢реЗрд╖рдлрд▓ рдкреНрд░рдореЗрдп рдХреА рдорджрдж рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗрдВ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдмрд╣реБрдкрдж P(x) рдХреЛ (x тИТ c) рд╕реЗ рднрд╛рдЧ рджреЗрдиреЗ рдкрд░ рд╢реЗрд╖рдлрд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ред рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдФрд░ c рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд P(c) рдкрд╛рдПрдВред
-
рдХреНрд░реЙрд╕ рдорд▓реНрдЯреАрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХреНрд░реЙрд╕ рдЧреБрдгрди рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдЕрдиреБрдкрд╛рдд a/b = c/x рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред рддреАрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдорд╛рди рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╣рд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рде рддреБрд░рдВрдд рдЪреМрдерд╛ рдЕрдЬреНрдЮрд╛рдд рдкрдж рдкрд╛рдПрдБред
-
рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╕реВрддреНрд░ n(n+1)(2n+1)/6 рдХреА рдорджрдж рд╕реЗ 1┬▓ + 2┬▓ + тАж + n┬▓ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкреВрд░реНрдг рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ n рдХреЗ рд▓рд┐рдП рддреЗрдЬрд╝ рдФрд░ рд╕рдЯреАрдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдоред
-
рд▓рдШреБрдЧрдгрдХ рд╕рдВрдХреНрд╖реЗрдкрдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрдИ рд▓рдШреБрдЧрдгрдХреЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд▓реЙрдЧ рдореЗрдВ рдорд┐рд▓рд╛рдПрдБред a┬╖log_b(x)+c┬╖log_b(y)тИТd┬╖log_b(z) рдХреЛ log_b(x^a┬╖y^c/z^d) рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗрдВ, рд╕рд╛рде рдореЗрдВ рдЪрд░рдгрдмрджреНрдз рдорд╛рдиред
-
рдКрд░реНрдзреНрд╡рд╛рдзрд░ рдФрд░ рдХреНрд╖реИрддрд┐рдЬ рдПрд╕рд┐рдореНрдкреНрдЯреЛрдЯ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рдкрд░рд┐рдореЗрдп рдлрд▓рди рдХреЗ рдКрд░реНрдзреНрд╡рд╛рдзрд░ рдФрд░ рдХреНрд╖реИрддрд┐рдЬ рдПрд╕рд┐рдореНрдкреНрдЯреЛрдЯ рдкрддрд╛ рдХрд░реЗрдВред рдЕрдЧреНрд░рдгреА рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдФрд░ рдШрд╛рдд рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдШрд╛рдд-рддреБрд▓рдирд╛ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ рдХреНрд╖реИрддрд┐рдЬ рдПрд╕рд┐рдореНрдкреНрдЯреЛрдЯ рдЬрд╛рдиреЗрдВред
-
рдкрд╣рд▓реЗ рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж рд╕реЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдкрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛, рдкрд╣рд▓реЗ рдкрдж рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рдкрдж рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ тАФ рд╕реВрддреНрд░ SтВЩ = n(aтВБ + aтВЩ)/2 рдХреЗ рд╕рд╛рдеред
-
рдкрд░рд┐рдореЗрдп рдореВрд▓ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдкрд░рд┐рдореЗрдп рдореВрд▓ рдкреНрд░рдореЗрдп рд▓рдЧрд╛рдПрдБ: рдХрд┐рд╕реА рдмрд╣реБрдкрдж рдХреЗ рдЕрдЪрд░ рдкрдж рдФрд░ рдЕрдЧреНрд░рдгреА рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рд╕реЗ рдЙрд╕рдХреЗ рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдореЗрдп рдореВрд▓ ┬▒p/q рдХреА рд╕реВрдЪреА рдмрдирд╛рдПрдБред
-
рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рддреБрд░рдВрдд рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред рдЖрдзрд╛рд░ рдФрд░ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ aтБ╗тБ┐ = 1 / aтБ┐ рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╣рд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдзрдирд╛рддреНрдордХ рдШрд╛рдд рднреА рдкрд╛рдПрдВред
-
рдПрдХ-рдЪрд░рдгреАрдп рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдПрдХ-рдЪрд░рдгреАрдп рд░реИрдЦрд┐рдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг рддреБрд░рдВрдд рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВ: x + a = b, x тИТ a = b, a┬╖x = b рдФрд░ x / a = bред a рдФрд░ b рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд-рд╕рдВрдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рд╡рд┐рдзрд┐ рд╕реЗ x рдкрд╛рдПрдБред
-
рдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░a/(x+b) = c/(x+d) рд░реВрдк рдХреЗ рдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред рдпрд╣ рдЯреВрд▓ рдХреНрд░реЙрд╕-рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░рдХреЗ x рдХрд╛ рдорд╛рди рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рдирд┐рдХрд╛рд▓рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдмрд╣рд┐рд░реНрдЧрдд рд╣рд▓реЛрдВ рдХреЛ рдЪрд┐рд╣реНрдирд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
-
рдореВрд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдФрд░ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╡реАрдЯрд╛ рд╕реВрддреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг ax┬▓+bx+c=0 рдХреЗ рдореВрд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдФрд░ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдпреЛрдЧ = -b/a, рдЧреБрдгрдирдлрд▓ = c/a, рд╕рд╛рде рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╡рд┐рдХреНрддрдХрд░ рднреАред
-
рд░реИрдбрд┐рдХрд▓ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕реЙрд▓реНрд╡рд░тИЪ(ax+b)=c рд░реВрдк рдХреЗ рд░реИрдбрд┐рдХрд▓ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред рддреБрд░рдВрдд x = (c┬▓тИТb)/a рдкрд╛рдПрдВ, рд╕рд╛рде рдореЗрдВ рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ c рдФрд░ a=0 рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡реИрдзрддрд╛ рдЬрд╛рдБрдЪред
-
рд▓рдШреБрдЧрдгрдХ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЧреБрдгрдирдлрд▓, рднрд╛рдЧрдлрд▓ рдФрд░ рдШрд╛рдд рдирд┐рдпрдореЛрдВ рд╕реЗ рд▓рдШреБрдЧрдгрдХ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рдХрд░реЗрдВред рдЖрдзрд╛рд░, x, y рдФрд░ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рднрд░реЗрдВ рдФрд░ log(xy), log(x/y) рдпрд╛ log(x^p) рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рд░реВрдк рд╡ рдорд╛рди рджреЗрдЦреЗрдВред
-
рдХрдВрдкрд╛рдЙрдВрдб рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛ рд╣рд▓ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░a < bx + c < d рдЬреИрд╕реА рд╕рдВрдпреБрдХреНрдд рд░реИрдЦрд┐рдХ рдЕрд╕рдорд╛рдирддрд╛рдУрдВ рдХреЛ рддреБрд░рдВрдд рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред x рдХрд╛ рд╣рд▓ рдЕрдВрддрд░рд╛рд▓ рд╕рдВрдХреЗрддрди рдореЗрдВ, рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╕рдордЭрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдкрд╛рдПрдБред
-
рд╣рд╛рдЗрдкрд░рдмреЛрд▓рд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдорд╛рдирдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕реЗ рдХреНрд╖реИрддрд┐рдЬ рд╣рд╛рдЗрдкрд░рдмреЛрд▓рд╛ рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВ: рдХреЗрдВрджреНрд░, рд╢реАрд░реНрд╖, рдирд╛рднрд┐, рдирд╛рднреАрдп рджреВрд░реА c, рдЕрдирдВрддрд╕реНрдкрд░реНрд╢реА рдврд╛рд▓ рдФрд░ рдЙрддреНрдХреЗрдВрджреНрд░рддрд╛ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдВред
-
рдореЙрдбреНрдпреВрд▓рд░ рдПрдХреНрд╕рдкреЛрдиреЗрдВрд╢рд┐рдПрд╢рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЗрд╕ рдореЙрдбреНрдпреВрд▓рд░ рдПрдХреНрд╕рдкреЛрдиреЗрдВрд╢рд┐рдПрд╢рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ рд╕реЗ a^b mod m рддреЗрдЬрд╝реА рд╕реЗ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдмрдбрд╝реЗ рдмреЗрд╕, рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рдФрд░ рдореЙрдбреНрдпреВрд▓рд╕ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реНрдХреНрд╡рд╛рдпрд░-рдПрдВрдб-рдорд▓реНрдЯреАрдкреНрд▓рд╛рдИ (рдлрд╛рд╕реНрдЯ рдПрдХреНрд╕рдкреЛрдиреЗрдВрд╢рд┐рдПрд╢рди) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧред
-
рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрдд рдирд╛рднрд┐ рдПрд╡рдВ рдЙрддреНрдХреЗрдиреНрджреНрд░рддрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рджреЛ рдЕрд░реНрдз-рдЕрдХреНрд╖ a рдФрд░ b рд╕реЗ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдЙрддреНрдХреЗрдиреНрджреНрд░рддрд╛ (рдирд╛рднрд┐ рджреВрд░реА c), рдЙрддреНрдХреЗрдиреНрджреНрд░рддрд╛ e, рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ рдФрд░ рдкрд░рд┐рдорд╛рдк рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдкреВрд░реА рддрд░рд╣ рдореБрдлрд╝реНрддред
-
рдлрд▓рди рдорд╛рди (Evaluate a Function) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдорд╛рди x = a рдкрд░ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рдлрд▓рди f(x) = ax┬▓ + bx + c рдХрд╛ рдорд╛рди рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдФрд░ рдЗрдирдкреБрдЯ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдкрдж-рджрд░-рдкрдж рд╡рд┐рд╡рд░рдг рдХреЗ рд╕рд╛рде рддреБрд░рдВрдд f(a) рдкрд╛рдПрдВред
-
рджреЛ рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рд╕реЗ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдлрд▓рди f(x)=mx+b рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░реЗрдВрджреЛ рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рд╕реЗ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдлрд▓рди f(x)=mx+b рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред (x1,y1) рдФрд░ (x2,y2) рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рдврд╛рд▓ m рддрдерд╛ y-рдЕрдВрддрдГрдЦрдВрдб b рдкрд╛рдПрдВред
-
рдкрд░рд╡рд▓рдп рд╢реАрд░реНрд╖ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░y=ax┬▓+bx+c рдкрд░рд╡рд▓рдп рдХрд╛ рд╢реАрд░реНрд╖, рдлреЛрдХрд╕ рдФрд░ рдирд┐рдпрддрд╛ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБред a, b, c рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рдЯрд░реНрдирд┐рдВрдЧ рдкреЙрдЗрдВрдЯ рд╡ рдлреЛрдХрд▓ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддрд┐ рдЬрд╛рдиреЗрдВред
-
рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рддреНрд░реБрдЯрд┐ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдореБрдлрд╝реНрдд рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рддреНрд░реБрдЯрд┐ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ред рдЕрдкрдирд╛ рдорд╛рдкрд┐рдд рдФрд░ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдорд╛рди рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдорд╛рдирдХ рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рддреБрд░рдВрдд рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рддреНрд░реБрдЯрд┐ рд╡ рдирд┐рд░рдкреЗрдХреНрд╖ рддреНрд░реБрдЯрд┐ рдЬрд╛рдиреЗрдВред
-
рдмрд╣реБрдкрдж рдЧреБрдгрди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рджреЛ рдмрд╣реБрдкрджреЛрдВ рдХреЛ рддреБрд░рдВрдд рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░реЗрдВред рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдмрд╣реБрдкрдж, рдЙрд╕рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреА рд╕реВрдЪреА рддрдерд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рдШрд╛рдд рдкрд╛рдПрдБред
-
2├Ч2 рдореИрдЯреНрд░рд┐рдХреНрд╕ рд╕рд╛рд░рдгрд┐рдХ (рдбрд┐рдЯрд░рдорд┐рдиреЗрдВрдЯ) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░det = ad тИТ bc рдлрд╝реЙрд░реНрдореВрд▓реЗ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА 2├Ч2 рдореИрдЯреНрд░рд┐рдХреНрд╕ рдХрд╛ рд╕рд╛рд░рдгрд┐рдХ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред a, b, c, d рдЪрд╛рд░ рдорд╛рди рднрд░реЗрдВ рдФрд░ рд╕реНрдЯреЗрдк-рджрд░-рд╕реНрдЯреЗрдк рдЙрддреНрддрд░ рдкрд╛рдПрдБред
-
рддреНрд░рд┐рдкрдж рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рддреНрд░рд┐рдкрдж ax┬▓+bx+c рдХреЛ a(xтИТrтВБ)(xтИТrтВВ) рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред a, b, c рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рдореВрд▓, рд╡рд┐рд╡рд┐рдХреНрддрдХрд░ рд╡ рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рдкрд╛рдПрдВред