- рднрд┐рдиреНрди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдореИрдЯреНрд░рд┐рдХреНрд╕ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдврд▓рд╛рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдРрд▓реНрдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рддреНрд░рд┐рдХреЛрдгрдорд┐рддрд┐ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
-
рдЕрд╕рдорд┐рдХрд╛рдПрдБ рд╣рд▓ рдФрд░ рдЧреНрд░рд╛рдл рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд░реИрдЦрд┐рдХ рдЕрд╕рдорд┐рдХрд╛ ax + b тЙд c (рдФрд░ <, тЙе, >) рддреБрд░рдВрдд рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред рд╕реАрдорд╛ рдорд╛рди, рджрд┐рд╢рд╛ рдФрд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд░реЗрдЦрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдВрддрд░рд╛рд▓ рд╕рдВрдХреЗрддрди рдкрд╛рдПрдБред
-
рд▓реЙрдиреНрдЧ рдбрд┐рд╡реАрдЬрд╝рди (рднрд╛рдЧ) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдореБрдлреНрдд рднрд╛рдЧ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░: рднрд╛рдЬреНрдп рдФрд░ рднрд╛рдЬрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ a = b┬╖q + r рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рддреБрд░рдВрдд рднрд╛рдЧрдлрд▓, рд╢реЗрд╖рдлрд▓ рдФрд░ рджрд╢рдорд▓рд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдкрд╛рдПрдВред
-
n рд╕рд╛рд░реНрдердХ рдЕрдВрдХреЛрдВ рддрдХ рд░рд╛рдЙрдВрдб рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдордирдЪрд╛рд╣реЗ рд╕рд╛рд░реНрдердХ рдЕрдВрдХреЛрдВ (significant figures) рддрдХ рд░рд╛рдЙрдВрдб рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рд╕рдВрдХреЗрддрди (рдореЗрдВрдЯрд┐рд╕рд╛ рд╡ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ) рджреЗрдЦреЗрдВред рдореБрдлрд╝реНрдд, рддреБрд░рдВрдд рдФрд░ рд╕рдЯреАрдХред
-
y рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВ (Solve for y) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд░реИрдЦрд┐рдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг Ax + By = C рдореЗрдВ y рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред A, B, C рдФрд░ x рдбрд╛рд▓рдХрд░ рддреБрд░рдВрдд y рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ, рд╕рд╛рде рд╣реА рдврд▓рд╛рди рд╡ y-рдЕрдВрддрдГрдЦрдВрдб рдкрд╛рдПрдВред рдореБрдлреНрдд рдСрдирд▓рд╛рдЗрди рдЯреВрд▓ред
-
рдорд▓реНрдЯреА-рд╕реНрдЯреЗрдк рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ax + b = cx + d рд░реВрдк рдХреЗ рд░реИрдЦрд┐рдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЛ x рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВред рдЪрд╛рд░реЛрдВ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рд╕рдЯреАрдХ рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдкрд╛рдПрдВред
-
рдореВрд▓ рд╕реЗ рдмрд╣реБрдкрдж рдмрдирд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЕрдкрдиреЗ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдореВрд▓реЛрдВ рд╕реЗ рдмрд╣реБрдкрдж P(x) рдмрдирд╛рдПрдБ рдФрд░ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рдХрд░реЗрдВред рд╢реВрдиреНрдп рдФрд░ рдЕрдЧреНрд░ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдкреВрд░рд╛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рд░реВрдк, рдШрд╛рдд рд╡ рдЕрдЪрд░ рдкрдж рдкрд╛рдПрдБред
-
рднрд┐рдиреНрди рд╕рд░рд▓ рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдорд╣рддреНрддрдо рд╕рдорд╛рдкрд╡рд░реНрддрдХ (GCF) рдХреА рдорджрдж рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рднрд┐рдиреНрди рдХреЛ рдЙрд╕рдХреЗ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдШрдЯрд╛рдПрдБред рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБ рд╕рд░рд▓реАрдХреГрдд рднрд┐рдиреНрди, GCF, рджрд╢рдорд▓рд╡ рдорд╛рди рдФрд░ рдорд┐рд╢реНрд░рд┐рдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ред
-
рдФрд╕рдд рдЧрддрд┐ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ (рджреЛ рдпрд╛рддреНрд░рд╛рдПрдБ)рджреЛ рдпрд╛рддреНрд░рд╛рдУрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рджреВрд░реА рдХреЛ рдХреБрд▓ рд╕рдордп рд╕реЗ рднрд╛рдЧ рджреЗрдХрд░ рд╕рд╣реА рдФрд╕рдд рдЧрддрд┐ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рджреВрд░реА рдФрд░ рд╕рдордп рднрд░реЗрдВ рдФрд░ рдЕрд╕рд▓реА рдХреБрд▓ рдЧрддрд┐ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБред
-
рд╕рдорд╛рдирд╛рдВрддрд░ рдпрд╛ рд▓рдВрдмрд╡рдд рд░реЗрдЦрд╛ рдЬрд╛рдБрдЪрдХрд░реНрддрд╛рджреЛ рд░реЗрдЦрд╛рдУрдВ рдХреА рдврд▓рд╛рди рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗрдВ рдХрд┐ рд╡реЗ рд╕рдорд╛рдирд╛рдВрддрд░ рд╣реИрдВ, рд▓рдВрдмрд╡рдд рд╣реИрдВ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВред mтВБ рдФрд░ mтВВ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рде рддреБрд░рдВрдд рдЙрддреНрддрд░ рдкрд╛рдПрдБред
-
рджреЛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдФрд╕рдд (рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рдорд╛рди) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░average = (a + b) / 2 рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рджреЛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдФрд╕рдд (рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ) рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рд╕рд╛рде рд╣реА рджреЛрдиреЛрдВ рдорд╛рдиреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо (рдЖрдзрд╛-рдкрд░рд╛рд╕) рднреА рджреЗрдЦреЗрдВред
-
рдЖрдВрд╢рд┐рдХ рднрд┐рдиреНрди рдЕрдкрдШрдЯрди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░(px+q)/((xтИТa)(xтИТb)) рдХреЛ A/(xтИТa)+B/(xтИТb) рдореЗрдВ рддреЛрдбрд╝реЗрдВред p, q рдФрд░ рджреЛ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рдореВрд▓ a, b рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ A рддрдерд╛ B рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдВред
-
рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рдХрд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо/рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд ax┬▓+bx+c рдХрд╛ рд╢реАрд░реНрд╖ рдФрд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдпрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдпрд╣ рддреБрд░рдВрдд x* = тИТb/(2a) рдФрд░ рдЪрд░рдо рдорд╛рди c тИТ b┬▓/(4a) рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
-
рдорд╛рдирдХ рд╕реЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рд░реВрдк (Vertex Form) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЛ рдорд╛рдирдХ рд░реВрдк ax┬▓+bx+c рд╕реЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рд░реВрдк a(xтИТh)┬▓+k рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗрдВред рд╡рд░реНрдЧ рдкреВрд░реНрдг рдХрд░рдХреЗ h, k, рд╢реАрд░реНрд╖ рдФрд░ рдкреВрд░реЗ рдЪрд░рдг рджреЗрдЦреЗрдВред
-
рдШрд╛рддрд╛рдВрдХреАрдп рд╕реЗ рд▓рдШреБрдЧрдгрдХреАрдп рд░реВрдк рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрдХрдШрд╛рддрд╛рдВрдХреАрдп рд╕рдореАрдХрд░рдг b^x = y рдХреЛ рддреБрд░рдВрдд рд▓рдШреБрдЧрдгрдХреАрдп рд░реВрдк log_b(y) = x рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗрдВред рдЖрдзрд╛рд░ рдФрд░ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рджреЛрдиреЛрдВ рд░реВрдк рддрдерд╛ рдорд╛рди рджреЗрдЦреЗрдВред
-
рдврд▓рд╛рди рдФрд░ рдПрдХ рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рд░реЗрдЦрд╛ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдврд▓рд╛рди рдФрд░ рдПрдХ рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рд╕реАрдзреА рд░реЗрдЦрд╛ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред m, xтВБ рдФрд░ yтВБ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБ рдврд▓рд╛рди-рдЕрдВрддрдГрдЦрдВрдб рд░реВрдк y = mx + bред
-
рдкрд╣рд▓реА n рдкреНрд░рд╛рдХреГрдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╕реВрддреНрд░ S = n(n+1)/2 рд╕реЗ рдкрд╣рд▓реА n рдкреНрд░рд╛рдХреГрдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред n рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рдХреБрд▓ рдпреЛрдЧ, рдкрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рддрдерд╛ рдФрд╕рдд рдкрд╛рдПрдВред рдореБрдлрд╝реНрдд рдФрд░ рддреЗрдЬрд╝ред
-
рд╡реНрдпреБрддреНрдХреНрд░рдо рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдпрд╛ рднрд┐рдиреНрди рдХрд╛ рд╡реНрдпреБрддреНрдХреНрд░рдо рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред a/b рдХреЛ b/a рдореЗрдВ рдкрд▓рдЯреЗрдВ рдпрд╛ 1/x рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВтАФрднрд┐рдиреНрди рдФрд░ рджрд╢рдорд▓рд╡ рджреЛрдиреЛрдВ рд░реВрдкреЛрдВ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдоред
-
рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рд╕реЗ рд╕рд░рд▓рддрдо рднрд┐рдиреНрди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдХреЛ рдЙрд╕рдХреЗ рд╕рд░рд▓рддрдо (рдиреНрдпреВрдирддрдо) рд░реВрдк рд╡рд╛рд▓реА рднрд┐рдиреНрди рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗрдВред рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБ рд╕рд░рд▓ рдХреА рдЧрдИ рднрд┐рдиреНрди, рдмрд┐рдирд╛ рд╕рд░рд▓ рдХрд┐рдпрд╛ рд░реВрдк рдФрд░ рджрд╢рдорд▓рд╡ рдорд╛рдиред
-
рджреНрд╡рд┐рдкрдж рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ (n рдореЗрдВ рд╕реЗ k рдЪреБрдиреЗрдВ)рджреНрд╡рд┐рдкрдж рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ C(n,k) = n!/(k!(nтИТk)!) рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ тАФ n рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ k рдЪреБрдирдиреЗ рдХреЗ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ред рддреЗрдЬрд╝ рдФрд░ рд╕рдЯреАрдХ "n choose k" рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ред
-
рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рдпрд╛ рднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкреВрд░реНрдг рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЗ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рдпрд╛ рднрд╛рдЬреНрдп рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рддреБрд░рдВрдд рдЬрд╛рдБрдЪ рдХрд░реЗрдВред рдЗрд╕ рдореБрдлрд╝реНрдд рдЯреВрд▓ рд╕реЗ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рдФрд░ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдбрди рднреА рдкрд╛рдПрдБред
-
3D рджреВрд░реА рдФрд░ рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рддреНрд░рд┐-рдЖрдпрд╛рдореА рд╕реНрдкреЗрд╕ рдореЗрдВ рджреЛ рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдФрд░ рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред (x, y, z) рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢рд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдпреВрдХреНрд▓рд┐рдбрд┐рдпрди рджреВрд░реА рд╡ рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБред
-
рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдЬрд╛рдБрдЪ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЬрд╛рдиреЗрдВ рдХрд┐ рдХреЛрдИ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВред рдХреЛрдИ рднреА рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рджреЗрдЦреЗрдВ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ рд╣реИ, рд╕рд╛рде рд╣реА рдЙрд╕рдХрд╛ рд╕рдЯреАрдХ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рднреАред
-
рдЧреЛрд▓реНрдбрди рд░реЗрд╢рд┐рдпреЛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЧреЛрд▓реНрдбрди рд░реЗрд╢рд┐рдпреЛ ╧Ж = (1+тИЪ5)/2 рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рдХрд┐рд╕реА рднреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ рдХреЛ рд╕реБрдирд╣рд░реЗ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдореЗрдВ рдмрд╛рдБрдЯреЗрдВ: a = L/╧Ж рдФрд░ b = L тИТ aред рдореБрдлрд╝реНрдд рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдоред
-
рд╕рд╛рдВрджреНрд░рддрд╛ рд╕реЗ pH рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдЖрдпрди рд╕рд╛рдВрджреНрд░рддрд╛ [H+] рдХреЛ pH рдореЗрдВ рдФрд░ pH рдХреЛ [H+] рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗрдВ: pH = тИТlog10[H+] рдФрд░ [H+] = 10^(тИТpH)ред рд╕рд╛рде рдореЗрдВ pOH рд╡ [OH-] рднреАред