평형 농도 계산기란?
이 도구는 ICE 표(초기 농도 Initial, 변화량 Change, 평형 농도 Equilibrium) 방법을 이용해 화학 평형 문제를 풀어줍니다. 평형 상수 Kc와 초기 농도 C₀를 입력하면, 평형식 \(\text{K}_c = x^{2}/(\text{C}_0 - x)\)를 만족하는 반응 변화량 x를 구합니다. 그리고 이 x를 바탕으로 반응물과 생성물의 평형 농도, 그리고 해리도(%)까지 함께 계산해 줍니다.
사용 방법
평형 상수 Kc(예를 들어 아세트산의 경우 \(1.8\times10^{-5}\))와 초기 농도 C₀(mol/L 단위)를 입력하세요. 계산기는 변화량 x, 평형 상태의 반응물 농도\((\text{C}_0 - x)\), 평형 상태의 생성물 농도\((x)\), 그리고 해리도\((x/\text{C}_0 \times 100)\)를 알려줍니다. x가 작다는 근사를 쓰지 않고 이차방정식을 완전히 풀기 때문에, 해리가 클 때도 정확한 값을 얻을 수 있습니다.
공식 설명
HA ⇌ H⁺ + A⁻ 와 같이 생성물 없이 C₀에서 출발하는 반응을 생각해 봅시다. ICE 표에 따르면 반응물의 평형 농도는 \((\text{C}_0 - x)\), 각 생성물의 평형 농도는 \(x\)가 됩니다. 이를 \(\text{K}_c = [\text{H}^+][\text{A}^-]/[\text{HA}]\)에 대입하면 \(\text{K}_c = x^{2}/(\text{C}_0 - x)\)가 나옵니다. 이를 정리하면 이차방정식 \(x^{2} + \text{K}_c\,x - \text{K}_c\,\text{C}_0 = 0\)이 되며, 그 양의 근은 다음과 같습니다.
$$x = \frac{-\text{K}_c + \sqrt{\text{K}_c^{2} + 4\,\text{K}_c\,\text{C}_0}}{2}$$
예제 풀이
\(\text{K}_c = 1.8\times10^{-5}\), \(\text{C}_0 = 0.10 \text{ mol/L}\) 라고 합시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$\text{K}_c^{2} + 4\,\text{K}_c\,\text{C}_0 = 3.24\times10^{-10} + 7.2\times10^{-6} \approx 7.2\times10^{-6}$$이 값의 제곱근은 \(\approx 2.683\times10^{-3}\) 이므로, 다음과 같습니다.
$$x = \frac{-1.8\times10^{-5} + 2.683\times10^{-3}}{2} \approx 1.333\times10^{-3} \text{ mol/L}$$따라서 해리도는 약 1.33% 입니다.
자주 묻는 질문
이 계산기는 1→2 화학량론을 가정하나요? 네, 맞습니다. \(x^{2}/(\text{C}_0 - x)\) 라는 식은 반응물 하나가 두 개의 생성물 단위(각각 농도 \(x\))로 해리되는 경우에 해당하며, 교과서에서 가장 흔하게 다루는 사례입니다.
근사 대신 이차방정식을 푸는 이유는 무엇인가요? x가 작다는 간이 근사\((x \approx \sqrt{\text{K}_c\,\text{C}_0})\)는 해리도가 약 5%를 넘어가면 정확하지 않습니다. 반면 이차방정식 풀이는 어떤 경우에도 항상 유효합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 일관된 몰 농도(mol/L)를 사용하세요. 이 맥락에서 Kc는 무차원 값입니다.
