什麼是矩陣行列式？
行列式是由方陣的各個元素計算出來的單一數值。它能告訴你這個矩陣是否可逆（行列式不為零代表可逆）、線性變換如何縮放面積或體積，以及一組方程式是否有唯一解。這個計算機可處理線性代數課程中最常見的兩種情況：2×2 與 3×3 矩陣。
如何使用這個計算機
先選擇矩陣大小（2×2 或 3×3），接著在每個標示好的儲存格中輸入對應的元素——a11 是左上角的元素，a33 則是右下角的元素。若選擇 2×2 矩陣，系統只會讀取左上角區塊（a11、a12、a21、a22），其餘欄位會被忽略。按下計算後，行列式便會立即顯示，同時也會列出 3×3 餘因子展開過程中所用到的各個 2×2 子行列式（minor）。
公式解析
對於 2×2 矩陣，假設上排為 a、b，下排為 c、d，則行列式就是簡單的 \(ad - bc\)。至於 3×3 矩陣，我們採用沿第一列的餘因子展開法：將第一列的每個元素，乘以「刪去該元素所在的列與行後，所剩下的 2×2 矩陣行列式」（即其子行列式），並依序套用正負交替的符號（+、−、+）。
$$\det A = a_{11}M_{11} - a_{12}M_{12} + a_{13}M_{13}$$$$\det A = a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})$$
實例演算
以各列為 (1, 2, 3)、(0, 1, 4)、(5, 6, 0) 的矩陣為例。各子行列式為 \(M_{11} = 1\cdot0 - 4\cdot6 = -24\)，\(M_{12} = 0\cdot0 - 4\cdot5 = -20\)，\(M_{13} = 0\cdot6 - 1\cdot5 = -5\)。因此 $$\det A = 1\cdot(-24) - 2\cdot(-20) + 3\cdot(-5) = -24 + 40 - 15 = \mathbf{1}$$
常見問題
行列式為零代表什麼？表示這個矩陣是奇異矩陣（singular）——它沒有反矩陣，對應的方程組也沒有唯一解。
行列式可以是負數嗎？可以。負的行列式代表該線性變換會翻轉方向（改變定向），但其絕對值仍然代表面積或體積的縮放比例。
這個計算機能處理更大的矩陣嗎？本工具支援 2×2 與 3×3 矩陣，這也是最常用到的尺寸。更大的行列式通常會以列化簡（row reduction）的方式來計算。
