折现因子表的作用
折现因子——也称为现值利息因子(PVIF)——是未来 n 期后收到的单笔 1 美元,按周期利率 i 折现后在今天的现值。该生成器会构建这些因子的完整网格:行表示期数,列表示利率,因此你可以一目了然地读取任意利率与期数组合的折现因子。将未来任意单笔现金流乘以对应的因子,即可得到其今天的现值。
使用方法
选择需要的利率列数、起始利率,以及每个后续列所增加的利率增量。然后设定需要的期数行数、起始期数和期数增量。该工具会为每个单元格计算一个因子,并四舍五入到小数点后五位。标题数值显示第一个单元格中的因子——即在起始利率和起始期数下 1 美元的现值。
公式解析
每个单元格都使用标准折现公式 $$DF = \frac{1}{(1+i)^n}$$ 其中 i 是以小数表示的周期利率(5% 的列表示 \(i = 0.05\)),n 是期数。折现因子是终值因子 \((1+i)^n\) 的倒数,因此对任意正利率而言,它介于 0 和 1 之间,并且随着利率或期数的增加而减小。
计算示例
当 n = 1、利率为 5% 时:$$(1.05)^{-1} = \frac{1}{1.05} = 0.95238$$ 当 n = 10、利率为 5% 时:$$(1.05)^{-10} = \frac{1}{1.62889} = 0.61391$$ 当 n = 3、利率为 8% 时:$$(1.08)^{-3} = \frac{1}{1.259712} = 0.79383$$ 因此,10 年后收到的 $1,000,按 5% 折现,今天大约值 $1,000 × 0.61391 = $613.91。
常见问题
如何使用折现因子? 将单笔未来现金流乘以其对应利率和期数的因子:3 年后按 8% 到期的 $2,000,其现值为 2,000 × 0.79383 = $1,587.66。
为什么每个因子都小于 1? 未来的钱不如今天的钱值钱,因此对一笔正的未来金额进行折现总会得到更小的现值;只有当利率为 0% 或期数为 0 时,因子才等于 1。
它与年金(PVIFA)表有何不同? 折现因子表对在第 n 期一次性收到的单笔 1 美元进行估值,而 PVIFA 表对在 n 期之前每期都收到的 1 美元进行估值;PVIFA 因子是单笔付款折现因子的累计和。