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輸入計算

數學公式

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結果

Discount factor (first cell)
0.95238
present value today of $1 at the starting rate and period
n / i 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00%
1 0.95238 0.94340 0.93458 0.92593 0.91743
2 0.90703 0.89000 0.87344 0.85734 0.84168
3 0.86384 0.83962 0.81630 0.79383 0.77218
4 0.82270 0.79209 0.76290 0.73503 0.70843
5 0.78353 0.74726 0.71299 0.68058 0.64993
6 0.74622 0.70496 0.66634 0.63017 0.59627
7 0.71068 0.66506 0.62275 0.58349 0.54703
8 0.67684 0.62741 0.58201 0.54027 0.50187
9 0.64461 0.59190 0.54393 0.50025 0.46043
10 0.61391 0.55839 0.50835 0.46319 0.42241

折現因子表的作用

折現因子——也稱為現值利息因子(PVIF)——是未來 n 期後收到的單筆 1 美元,依週期利率 i 折現後在今天的現值。此產生器會建立這些因子的完整表格:列代表期數,欄代表利率,因此你可以一目了然地讀取任意利率與期數組合的折現因子。將未來任意單筆現金流乘以對應的因子,即可得到其今天的現值。

使用方式

選擇所需的利率欄數、起始利率,以及每個後續欄所增加的利率增量。接著設定所需的期數列數、起始期數與期數增量。此工具會為每個儲存格計算一個因子,並四捨五入到小數點後五位。標題數值顯示第一個儲存格中的因子——即在起始利率與起始期數下 1 美元的現值。

公式解析

每個儲存格都使用標準折現公式 $$DF = \frac{1}{(1+i)^n}$$ 其中 i 是以小數表示的週期利率(5% 的欄代表 \(i = 0.05\)),n 是期數。折現因子是終值因子 \((1+i)^n\) 的倒數,因此對任意正利率而言,它介於 0 與 1 之間,並隨著利率或期數的增加而減小。

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計算範例

當 n = 1、利率為 5% 時:$$(1.05)^{-1} = \frac{1}{1.05} = 0.95238$$ 當 n = 10、利率為 5% 時:$$(1.05)^{-10} = \frac{1}{1.62889} = 0.61391$$ 當 n = 3、利率為 8% 時:$$(1.08)^{-3} = \frac{1}{1.259712} = 0.79383$$ 因此,10 年後收到的 $1,000,依 5% 折現,今天大約值 $1,000 × 0.61391 = $613.91。

常見問題

如何使用折現因子? 將單筆未來現金流乘以其對應利率與期數的因子:3 年後依 8% 到期的 $2,000,其現值為 2,000 × 0.79383 = $1,587.66。

為什麼每個因子都小於 1? 未來的錢不如今天的錢值錢,因此對一筆正的未來金額進行折現總會得到較小的現值;只有當利率為 0% 或期數為 0 時,因子才等於 1。

它與年金(PVIFA)表有何不同? 折現因子表對在第 n 期一次性收到的單筆 1 美元進行估值,而 PVIFA 表對在 n 期之前每期都收到的 1 美元進行估值;PVIFA 因子是單筆付款折現因子的累計總和。

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