折現因子表的作用
折現因子——也稱為現值利息因子(PVIF)——是未來 n 期後收到的單筆 1 美元,依週期利率 i 折現後在今天的現值。此產生器會建立這些因子的完整表格:列代表期數,欄代表利率,因此你可以一目了然地讀取任意利率與期數組合的折現因子。將未來任意單筆現金流乘以對應的因子,即可得到其今天的現值。
使用方式
選擇所需的利率欄數、起始利率,以及每個後續欄所增加的利率增量。接著設定所需的期數列數、起始期數與期數增量。此工具會為每個儲存格計算一個因子,並四捨五入到小數點後五位。標題數值顯示第一個儲存格中的因子——即在起始利率與起始期數下 1 美元的現值。
公式解析
每個儲存格都使用標準折現公式 $$DF = \frac{1}{(1+i)^n}$$ 其中 i 是以小數表示的週期利率(5% 的欄代表 \(i = 0.05\)),n 是期數。折現因子是終值因子 \((1+i)^n\) 的倒數,因此對任意正利率而言,它介於 0 與 1 之間,並隨著利率或期數的增加而減小。
計算範例
當 n = 1、利率為 5% 時:$$(1.05)^{-1} = \frac{1}{1.05} = 0.95238$$ 當 n = 10、利率為 5% 時:$$(1.05)^{-10} = \frac{1}{1.62889} = 0.61391$$ 當 n = 3、利率為 8% 時:$$(1.08)^{-3} = \frac{1}{1.259712} = 0.79383$$ 因此,10 年後收到的 $1,000,依 5% 折現,今天大約值 $1,000 × 0.61391 = $613.91。
常見問題
如何使用折現因子? 將單筆未來現金流乘以其對應利率與期數的因子:3 年後依 8% 到期的 $2,000,其現值為 2,000 × 0.79383 = $1,587.66。
為什麼每個因子都小於 1? 未來的錢不如今天的錢值錢,因此對一筆正的未來金額進行折現總會得到較小的現值;只有當利率為 0% 或期數為 0 時,因子才等於 1。
它與年金(PVIFA)表有何不同? 折現因子表對在第 n 期一次性收到的單筆 1 美元進行估值,而 PVIFA 表對在 n 期之前每期都收到的 1 美元進行估值;PVIFA 因子是單筆付款折現因子的累計總和。