有效久期计算器

输入计算

结果

有效久期

3.1

年

有效久期	3.1 years
收益率变动 1% 时的价格大致变化	3.1 %

什么是有效久期？

有效久期（Effective Duration）以"年"为单位，衡量当利率发生变动时，债券价格预期会变化多少。与修正久期（Modified Duration）不同，有效久期适用于含权债券（如可赎回、可回售债券或抵押贷款支持证券，即 MBS），因为它是在收益率发生小幅变动后，根据实际观测或模型测算出的价格直接推导出来的，而不是依赖固定的现金流时间表。久期为 6 意味着：收益率每上升 1%，债券价格大约会下跌 6%。

标有较低、基准和较高收益率三个点的债券价格-收益率曲线 — 有效久期衡量当收益率围绕当前水平上下变动时债券价格的变化情况。

如何使用本计算器

请输入四个数值：收益率上升 $\Delta y$ 时的债券价格（$\text{P}_{\text{up}}$）、收益率下降 $\Delta y$ 时的债券价格（$\text{P}_{\text{down}}$）、债券当前价格（$\text{P}_0$），以及以小数形式表示的收益率变动幅度 $\Delta y$（例如，50 个基点应填 0.005）。计算器将给出有效久期，并估算出收益率变动 1% 时债券价格的百分比变化。

公式详解

计算公式如下：

$$D_{\text{eff}} = \frac{\text{P}_{\text{down}} - \text{P}_{\text{up}}}{2 \times \text{P}_0 \times \Delta y}$$

分子反映的是收益率下降和上升两种情形之间的价格总波动幅度。除以 $2 \times \text{P}_0 \times \Delta y$ 后，便可将这一波动按单位收益率变动进行标准化，并相对于原始价格进行缩放，最终得出以"年"为单位的久期值。

包含上行、基准和下行价格的有效久期公式各组成部分示意图 — 该公式将收益率小幅变动引起的价格下跌和上涨与基准价格进行比较。

计算实例

假设某债券当前价格 $\text{P}_0 = 100$。若收益率上升 50 个基点，价格跌至 $\text{P}_{\text{up}} = 98.50$；若收益率下降 50 个基点，价格升至 $\text{P}_{\text{down}} = 101.60$。代入 $\Delta y = 0.005$：

$$D_{\text{eff}} = \frac{101.60 - 98.50}{2 \times 100 \times 0.005} = \frac{3.10}{1.00} = 3.10 \text{ 年}$$因此，收益率每上升 1%，债券价格大约会变动 −3.1%。