球汉克尔函数数值表计算器是什么？
这是一款通用数学工具，可在指定整数阶 v 下，对一系列实参数 x 列出第一类球汉克尔函数 h_v^(1)(x)、第二类球汉克尔函数 h_v^(2)(x) 以及它们的一阶导数。由于这些函数取复数值，因此每一行结果都会分别给出实部、虚部以及模。
使用方法
先选择要计算的函数（第一类、第二类，或两者之一的导数）。然后设定整数阶 v、x 的起始值、相邻 x 之间的步长（增量），以及要生成的点数。计算器会针对 k 从 0 到 N-1 的每个取值生成一行，对应 x = 起始x + k × 步长x，并在每个 x 处计算所选函数的值。
公式解析
球贝塞尔函数有闭式表达式：j_0(x) = sin(x)/x，j_1(x) = sin(x)/x^2 - cos(x)/x，y_0(x) = -cos(x)/x，y_1(x) = -cos(x)/x^2 - sin(x)/x。更高阶则遵循三项递推关系 f_{v+1} = ((2v+1)/x) f_v - f_{v-1}。再由此得到 h_v^(1) = j_v + i y_v，以及 h_v^(2) = j_v - i y_v（即其复共轭）。导数采用 f_v'(x) = f_{v-1}(x) - ((v+1)/x) f_v(x)，其中 f_0' = -f_1。
实例演算
以 h_v^(1)(x) 为例，取 v = 0、起始x = 2：j_0(2) = sin(2)/2 = 0.4546487，y_0(2) = -cos(2)/2 = 0.2080734，于是 h_0^(1)(2) = 0.4546487 + 0.2080734 i，其模为 1/x = 0.5。对于第二类 h_0^(2)(2)，虚部符号翻转为 -0.2080734。
常见问题
为什么不允许 x = 0？所有公式都要除以 x，且当 x 趋于 0 时 y_v 会发散，因此这些行会被标记为奇点。
为什么 |h_0^(1)(x)| 等于 1/x？因为 j_0^2 + y_0^2 = (sin^2 x + cos^2 x)/x^2 = 1/x^2。
是否支持非整数阶？本版本使用精确的整数阶闭式表达式和递推关系，暂不支持非整数阶。
