有限小数计算器

结果

小数值

0.375

This is a terminating decimal

最简分数	3 / 8
是否为有限小数？	Yes
约分后分子	3
约分后分母	8

什么是有限小数？

有限小数是指小数点后位数有限的小数，比如 0.75 或 0.125。而无限循环小数（非有限小数）则会无止境地重复某一段数字，例如 0.3333…… 或 0.142857142857……。本计算器可以接受任意分数 a/b，算出它对应的小数值，并告诉你这个小数到底是有限的还是循环的。

使用方法

输入分子（上面的数，即 a）和分母（下面的数，即 b）。工具会先把分数约分成最简形式，再算出小数值，并判断它是否为有限小数。注意：分母不能为 0。

判断规则详解

第一步，先用分子和分母的最大公约数（GCD）同时去除两者，把分数化为最简形式。接着只看约分后的新分母。一个最简分数能化成有限小数，当且仅当它的分母的质因数只有 2 和 5。换句话说，分母必须能写成 $2^{m}\times 5^{n}$ 的形式。只要分母含有其他质因数（如 3、7、11……），这个小数就一定是循环小数。

$$\frac{\text{Numerator }a}{\text{Denominator }b} \text{ terminates} \iff \frac{b}{\gcd(a,b)} = 2^{m}\cdot 5^{n}$$

根据分母的质因数判断最简分数是否为有限小数的流程图 — 最简分数仅当分母可分解为2和5的因数时才是有限小数。

实例演示

以 3/8 为例。3 和 8 的最大公约数是 1，所以它本身已是最简分数。分母 $8 = 2^{3}$，只含质因数 2，因此 3/8 是有限小数：$3 \div 8 = 0.375$。相比之下，1/6 约分后仍是 1/6；由于 $6 = 2 \times 3$ 含有质因数 3，所以它不是有限小数——结果等于 0.1666……。