Sonlu Ondalık Sayı Nedir?
Sonlu ondalık, virgülden sonra belirli (sınırlı) sayıda basamağı olan bir ondalık sayıdır; örneğin 0,75 veya 0,125. Devirli (sonlu olmayan) bir ondalık ise tekrar eden bir basamak grubuyla sonsuza kadar devam eder; 0,3333… ya da 0,142857142857… gibi. Bu hesaplama aracı, girdiğiniz herhangi bir a/b kesrinin ondalık değerini hesaplar ve bu ondalığın sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu size söyler.
Nasıl Kullanılır?
Payı (üstteki sayı, a) ve paydayı (alttaki sayı, b) girin. Araç kesri en sade haline indirger, ondalık karşılığını hesaplar ve sonucun sonlu olup olmadığını bildirir. Payda sıfır olamaz.
Kuralın Açıklaması
Önce kesri, her iki sayıyı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölerek en sade haline getirin. Ardından yalnızca yeni paydaya bakın. En sade haldeki bir kesir, ancak ve ancak paydasının asal çarpanları sadece 2 ve 5 ise sonlu bir ondalık üretir.
$$\frac{\text{Pay }a}{\text{Payda }b} \text{ sonludur} \iff \frac{b}{\gcd(a,b)} = 2^{m}\cdot 5^{n}$$
Yani payda \(2^{m} \times 5^{n}\) biçiminde yazılabilmelidir. Başka herhangi bir asal çarpan (3, 7, 11, …) ondalığı devirli yapar.
Çözümlü Örnek
3/8 kesrini ele alalım. 3 ile 8'in EBOB'u 1'dir, dolayısıyla kesir zaten sadedir. Payda olan \(8 = 2^{3}\) yalnızca 2 asal çarpanını içerdiği için 3/8 sonludur: \(3 \div 8 = 0{,}375\). Buna karşılık 1/6 yine 1/6 olarak kalır; \(6 = 2 \times 3\) sayısı 3 asal çarpanını içerdiğinden bu kesir sonlu değildir — değeri 0,1666…'dır.
Sıkça Sorulan Sorular
Pay, sonuçun sonlu olup olmadığını etkiler mi? Hayır. Yalnızca sadeleşmiş paydanın asal çarpanları belirleyicidir; ancak pay, EBOB'u ve dolayısıyla sadeleşmiş paydayı değiştirebilir.
Her kesir ya sonlu ya da devirli midir? Evet. Her rasyonel sayının ondalık açılımı ya sonludur ya da bir noktadan sonra tekrar eder.
Peki 10/4 için durum nedir? Bu kesir 5/2'ye sadeleşir; payda olan 2 yalnızca 2 çarpanını içerir, yani sonludur: 2,5.
