¿Qué es un decimal finito?
Un decimal finito (o exacto) es un número decimal con una cantidad limitada de cifras después de la coma, como 0,75 o 0,125. En cambio, un decimal periódico (no exacto) continúa indefinidamente repitiendo un bloque de cifras, como 0,3333… o 0,142857142857…. Esta calculadora toma cualquier fracción a/b, calcula su valor decimal y te indica si ese decimal es exacto o periódico.
Cómo usarla
Escribe el numerador (el número de arriba, a) y el denominador (el número de abajo, b). La herramienta simplifica la fracción a su forma irreducible, calcula el decimal e indica si es exacto. El denominador no puede ser cero.
La regla, explicada
Primero simplifica la fracción hasta su forma irreducible dividiendo ambos números por su máximo común divisor (MCD). Después fíjate únicamente en el nuevo denominador. Una fracción irreducible da un decimal exacto si y solo si los únicos factores primos de su denominador son el 2 y el 5. Es decir, el denominador debe poder escribirse como \(2^{m}\times 5^{n}\). Cualquier otro factor primo (3, 7, 11, …) obliga a que el decimal sea periódico.
$$\frac{\text{Numerador }a}{\text{Denominador }b} \text{ termina} \iff \frac{b}{\gcd(a,b)} = 2^{m}\cdot 5^{n}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos 3/8. El MCD de 3 y 8 es 1, así que ya está simplificada. El denominador \(8 = 2^{3}\) solo tiene el factor primo 2, por lo que 3/8 es exacto: $$3 \div 8 = 0{,}375$$ En cambio, 1/6 ya es irreducible; como \(6 = 2 \times 3\) contiene el factor primo 3, no es exacto: equivale a 0,1666….
Preguntas frecuentes
¿El numerador influye en que el decimal sea exacto? No. Solo importan los factores primos del denominador reducido, aunque el numerador puede cambiar el MCD y, por tanto, el denominador reducido.
¿Toda fracción es exacta o periódica? Sí. Todo número racional tiene un desarrollo decimal que o bien es exacto, o bien acaba siendo periódico.
¿Y 10/4? Se simplifica a 5/2; el denominador 2 solo tiene el factor 2, así que es exacto: 2,5.
