有限小数とは？
有限小数とは、小数点以下の桁数が有限で終わる小数のことです。たとえば 0.75 や 0.125 がこれにあたります。一方、循環小数（無限小数）は 0.3333… や 0.142857142857… のように、ある数字の並びが永遠に繰り返される小数です。この計算機は任意の分数 a/b を入力すると、その小数の値を計算し、有限小数になるか循環小数になるかを判定します。
使い方
分子（上の数字 a）と分母（下の数字 b）を入力してください。ツールが分数を既約分数（これ以上約分できない形）まで約分し、小数を計算したうえで、有限小数かどうかを表示します。なお、分母に 0 を入力することはできません。
判定ルールの解説
まず、分子と分母を両者の最大公約数（GCD）で割り、分数を既約分数にします。次に、約分後の分母だけに注目します。既約分数が有限小数になるのは、その分母の素因数が 2 と 5 のみである場合に限ります。言い換えると、分母が \(2^{m} \times 5^{n}\) の形で書けるときだけです。それ以外の素因数（3、7、11 など）が一つでも含まれていると、小数は必ず循環します。
$$\frac{\text{Numerator }a}{\text{Denominator }b} \text{ terminates} \iff \frac{b}{\gcd(a,b)} = 2^{m}\cdot 5^{n}$$
具体例で確認
3/8 を考えてみましょう。3 と 8 の最大公約数は 1 なので、すでに約分済みです。分母 \(8 = 2^{3}\) の素因数は 2 だけなので、3/8 は有限小数になります：$$3 \div 8 = 0.375.$$これに対して 1/6 は約分しても 1/6 のままで、\(6 = 2 \times 3\) に素因数 3 が含まれているため、有限小数にはなりません。実際に計算すると 0.1666… となります。
よくある質問（FAQ）
分子は有限小数になるかどうかに影響しますか？ いいえ。判定に関係するのは約分後の分母の素因数だけです。ただし、分子の値によって最大公約数が変わり、その結果として約分後の分母が変わることはあります。
すべての分数は有限小数か循環小数のどちらかになりますか？ はい。すべての有理数は、有限小数で終わるか、いずれ循環する小数のどちらかで表されます。
10/4 の場合は？ 約分すると 5/2 になります。分母 2 の素因数は 2 だけなので有限小数になり、値は 2.5 です。
