À quoi sert cet outil
Le Créateur de table de taux d'intérêt pour 1 $ construit une grille indiquant le taux d'intérêt composé requis pour qu'un seul dollar (valeur actuelle de 1 $) atteigne différentes valeurs futures cibles sur une série de périodes de capitalisation. Chaque cellule répond à une question précise : « Quel taux constant par période transforme 1 $ en cette valeur future en autant de périodes ? » Il s'agit d'un outil de mathématiques financières pures, valable partout : aucune règle fiscale ou bancaire propre à un pays n'entre en jeu. (Le montant est exprimé en dollars, mais le raisonnement s'applique à n'importe quelle devise.)
Comment l'utiliser
Définissez le nombre de colonnes, la valeur de départ et son incrément pour fixer les en-têtes de valeurs futures en haut du tableau. Réglez ensuite le nombre de lignes, la période de départ et son incrément pour définir le nombre de périodes le long du côté. Le tableau remplit alors chaque cellule avec le taux requis, exprimé en pourcentage à quatre décimales.
La formule expliquée
La croissance composée suit la formule $$VF = VA \times (1 + r)^n.$$ Comme la valeur actuelle est fixée à 1 $, l'équation se simplifie en \(r = VF^{1/n} - 1\). En multipliant par 100, on obtient le taux en pourcentage : $$I = \left( VF^{1/n} - 1 \right) \times 100.$$ Ici, \(VF\) est la valeur future de la colonne, \(n\) est le nombre de périodes de la ligne, et l'exposant \(1/n\) est l'inverse du nombre de périodes.
Exemple concret
Pour la cellule par défaut en haut à gauche, \(VF = 2{,}00\,\$\) et \(n = 10\) périodes : $$I = \left( 2^{1/10} - 1 \right) \times 100 = (1{,}0717734625 - 1) \times 100 \approx 7{,}1773\,\%.$$ Avec \(VF = 2{,}50\,\$\) sur 24 périodes : $$I = \left( 2{,}5^{1/24} - 1 \right) \times 100 \approx 3{,}8917\,\%.$$ Baisser le taux ou allonger la durée augmente le temps nécessaire pour atteindre la même cible.
FAQ
Pourquoi la valeur actuelle est-elle fixée à 1 $ ? En exprimant tout par dollar, le taux ne dépend plus que du rapport \(VF/1\,\$\) : n'importe quelle valeur future se lit alors comme un simple multiple.
Que se passe-t-il si une valeur future est inférieure à 1 $ ? Le calcul reste valable et renvoie un taux négatif, représentant une décroissance requise ou un taux d'actualisation.
S'agit-il de taux annuels ? Ce sont des taux par période. Si vos périodes sont des années, ils sont annuels ; si ce sont des mois, ils sont mensuels : l'unité correspond à ce que vous choisissez pour \(n\).
