이 도구의 기능
$1당 복리 이자율 표 생성기는 단돈 1달러(현재가치 $1)가 여러 복리 기간에 걸쳐 다양한 목표 미래가치로 불어나는 데 필요한 복리 이자율을 한눈에 보여 주는 그리드를 만듭니다. 각 칸은 "$1을 이만큼의 기간 안에 이 미래가치로 만들려면 매 기간 일정 이자율이 얼마여야 할까?"라는 질문에 답합니다. 특정 국가의 세금이나 은행 규정과는 무관한, 어디서나 통하는 순수 금융 수학 도구입니다.
사용 방법
먼저 열(Columns) 개수와 시작 값(Starting Value), 그리고 증가폭(Increment)을 설정해 상단의 미래가치 머리글을 정의합니다. 다음으로 행(Rows) 개수, 시작 기간(Starting Period), 그 증가폭(Increment)을 설정해 좌측의 기간 수를 정의합니다. 그러면 표의 모든 칸이 필요한 이자율을 소수점 넷째 자리까지 백분율로 자동 채워 줍니다.
공식 풀이
복리 성장은 $$FV = PV \times (1 + r)^n$$ 공식을 따릅니다. 현재가치가 $1로 고정되어 있으므로 식은 $$r = FV^{1/n} - 1$$ 로 간단해집니다. 여기에 100을 곱하면 이자율을 백분율로 얻습니다: $$I = \left( FV^{1/n} - 1 \right) \times 100$$ 이때 \(FV\)는 해당 열의 미래가치, \(n\)은 해당 행의 기간 수이며, 지수 \(1/n\)은 기간 수의 역수입니다.
계산 예시
기본값 기준 좌측 상단 칸에서는 FV = $2.00, n = 10기간입니다: $$I = \left( 2^{1/10} - 1 \right) \times 100 = (1.0717734625 - 1) \times 100 \approx 7.1773\%$$ FV = $2.50을 24기간에 걸쳐 달성한다면: $$I = \left( 2.5^{1/24} - 1 \right) \times 100 \approx 3.8917\%$$ 이자율을 낮추거나 기간을 늘리면 같은 목표에 도달하는 데 필요한 시간이 길어집니다.
자주 묻는 질문
왜 현재가치를 $1로 고정하나요? 모든 값을 1달러 기준으로 나타내면 이자율이 오직 \(FV/\$1\) 비율에만 좌우되므로, 어떤 미래가치든 단순한 배수로 읽을 수 있습니다.
미래가치가 $1보다 작으면 어떻게 되나요? 그래도 공식은 그대로 작동하며 음의 이자율을 반환합니다. 이는 필요한 하락률, 즉 할인율을 의미합니다.
이 값들은 연이율인가요? 기간당 이자율입니다. 기간을 연 단위로 잡았다면 연이율이고, 월 단위라면 월이율입니다. 단위는 여러분이 \(n\)으로 선택한 기준에 따라 달라집니다.
