이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 저축 목표 계산기는 초기 자금에서 시작해 매 기간마다 일정 금액을 납입하고 복리 이자를 받을 때, 목표 금액에 도달하기까지 얼마나 걸리는지 알려 줍니다. 보편적인 복리 계산 공식을 사용하므로 어떤 통화에도 그대로 적용되며, 표시되는 통화 기호는 단순히 화면상의 표기일 뿐입니다. 세금, 수수료, 금리 변동은 반영하지 않아 깔끔하고 명확한 추정값을 제공합니다.
사용 방법
초기 금액(현재 가치, 보통 0), 달성하고 싶은 저축 목표, 매 기간 납입할 정기 납입금, 연이율을 입력하세요. 이자가 복리로 적용되는 주기와 납입 주기를 선택합니다. 납입은 같은 주기로 이루어지는 것으로 가정합니다. 납입 시점은 각 기간의 말에 이루어지는 기말 납입(보통연금)과 기간의 초에 이루어지는 기초 납입(선불연금) 중에서 선택할 수 있습니다. 결과로는 소요 기간(년 단위), 필요한 총 기간 수(정수), 총 납입액, 그리고 발생한 총 이자가 표시됩니다.
공식 설명
연금의 미래가치 공식 \(FV = PV(1+i)^{n} + PMT\cdot\left[\dfrac{(1+i)^{n} - 1}{i}\right]\)에서 출발하여 n에 대해 풀어냅니다. i를 기간 이율(연이율 ÷ 연간 복리 횟수)이라 할 때, 정리된 식은 다음과 같이 됩니다.
$$n = \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{FV + PMT/i}{PV + PMT/i}\right)}{\ln(1+i)}$$
기초 납입(선불연금)의 경우 \(PMT/i\) 대신 \(PMT(1+i)/i\)를 사용합니다. 이율이 0%일 때는 잔액이 납입금만으로 늘어나므로 다음과 같이 됩니다.
$$n = \dfrac{FV - PV}{PMT}$$
계산 예시
초기 자금 $1,000, 목표 $10,000, 매월 $100 납입, 연 5% 월복리라고 가정해 봅시다. 기간 이율 \(i = 0.05/12 = 0.0041667\)이고 \(PMT/i = 24{,}000\)입니다. 따라서 다음과 같이 됩니다.
$$x = \dfrac{10{,}000 + 24{,}000}{1{,}000 + 24{,}000} = 1.36$$
$$n = \dfrac{\ln(1.36)}{\ln(1.0041667)} \approx 73.95 \text{개월}$$
즉 올림하면 74개월로 약 6년 2개월이 걸립니다. 총 납입액 \(= 1{,}000 + 100\times74 = \$8{,}400\)이며, 발생한 이자는 약 $1,607입니다.
자주 묻는 질문
이율을 0%로 설정하면 어떻게 되나요? 계산기가 선형 공식 \(n = (FV - PV)/PMT\)를 사용하므로, 오직 납입금만으로 목표를 달성하게 됩니다.
납입 없이도 목표를 달성할 수 있나요? 네, 초기 잔액이 있고 이율이 양수라면 가능합니다. 이 경우 순수 복리 성장 공식 \(n = \ln(FV/PV)/\ln(1+i)\)로 계산됩니다.
왜 기간 수가 올림 처리되나요? 이자 적립과 납입은 각 기간이 끝나는 시점에 불연속적으로 이루어지므로, 목표를 채우거나 넘어서려면 한 기간이 온전히 더 필요하기 때문입니다.
