이 계산기의 기능
이 대출 계산기는 원리금 균등 상환 방식의 대출에서 네 가지 값, 즉 월 상환액, 대출금액(원금), 연이율, 월 상환 횟수 가운데 하나를 풀어줍니다. 이미 알고 있는 세 가지 값을 입력하고 계산할 항목을 선택하면 나머지 한 값이 자동으로 산출됩니다. 상환 주기와 동일한 월 단위 복리를 가정하는데, 이는 자동차 할부, 신용대출, 고정금리 주택담보대출 같은 소비자 대출에서 일반적으로 쓰이는 방식입니다. 한국의 대출 상품에도 그대로 적용할 수 있습니다.
사용 방법
드롭다운에서 계산하고 싶은 항목을 고릅니다. 선택한 항목이 결과값이 되므로 해당 입력란은 무시됩니다. 나머지 세 칸을 채운 뒤 강조 표시된 결과를 확인하면 됩니다. 계산기는 대출 기간 전체에 걸친 총 상환액과 총 이자도 함께 보여줍니다. "풀이 과정 보기"를 체크하면 계산에 사용된 수식을 단계별로 확인할 수 있습니다.
공식 설명
핵심이 되는 식은 보통연금(기말지급)의 현재가치 공식입니다.
$$PV = \frac{PMT}{i}\left[1 - (1+i)^{-n}\right]$$
여기서 \(i\)는 월 이자율(연이율을 100으로 나눈 뒤 다시 12로 나눈 값)이고 \(n\)은 월 상환 횟수입니다. 월 상환액을 구하려면 $$PMT = \frac{PV \cdot i}{1 - (1+i)^{-n}}$$ 로 정리합니다. 상환 기간 \(n\)은 로그를 이용해 구하며, 금리는 깔끔한 닫힌 형태의 해가 없기 때문에 이분법(bisection)을 통해 수치적으로 계산합니다. 금리가 0일 때는 선형 식인 \(PMT = PV/n\), \(PV = PMT \cdot n\), \(n = PV/PMT\) 를 사용합니다.
계산 예시
$25,000를 연 6% 금리로 60개월 동안 빌린다고 가정해 봅시다. 월 이자율은 \(i = 6/100/12 = 0.005\) 입니다. \((1.005)^{60} \approx 1.34885\) 이므로 월 상환액은 $$25000 \times 0.005 \times \frac{1.34885}{1.34885 - 1} \approx \$483.32$$ 가 됩니다. 총 상환액은 \(483.32 \times 60 = \$28{,}999.20\) 이고, 따라서 총 이자는 약 $3,999.20 입니다.
자주 묻는 질문
금리 계산에는 왜 수치적 방법을 쓰나요? 연금 공식은 \(i\)에 대해 대수적으로 깔끔하게 정리되지 않기 때문에, 입력한 값들을 그대로 만들어내는 금리를 반복 탐색하는 방식으로 구합니다.
상환액이 너무 적어 기간이 안 나오면 어떻게 되나요? 월 상환액이 월 이자조차 감당하지 못하면 잔액이 계속 불어나 상환 기간이 존재하지 않습니다. 이 경우 계산기는 오류를 반환합니다.
다른 복리 주기도 처리할 수 있나요? 아니요. 가장 일반적인 소비자 대출 방식인 월 상환에 맞춘 월 단위 복리만 가정합니다.
