這個計算機能做什麼
這款儲蓄目標計算機能告訴你：在有一筆起始本金、每期固定存入一筆錢、並享有複利的情況下，需要多久才能達到你設定的目標金額。它採用通用的複利數學公式，因此適用於任何幣別——畫面上的貨幣符號只是顯示用途，不影響計算。為了給出乾淨、明確的估算結果，本工具不計入稅金、手續費與利率變動。
使用方式
輸入你的起始金額（現值，通常為 0）、想達成的儲蓄目標、每期的定期存款金額，以及年利率。接著選擇複利計算與存款的頻率——系統假設存款與複利採用相同頻率。再選擇存款是落在每期期末（普通年金）還是期初（期初年金）。計算結果會顯示所需的年數、達標所需的完整期數、累計存入金額，以及累計賺得的利息。
公式解析
我們從年金終值公式 \(FV = PV(1+i)^{n} + PMT\cdot\left[\dfrac{(1+i)^{n} - 1}{i}\right]\) 出發，反推求出 \(n\)。令 \(i\) 為每期利率（年利率 \(\div\) 每年期數），其封閉解為
$$n = \frac{\ln\!\left(\dfrac{FV + PMT/i}{PV + PMT/i}\right)}{\ln(1+i)}$$若採用期初年金時點，則將 \(PMT/i\) 替換為 \(PMT(1+i)/i\)。當利率為 0% 時，餘額僅靠存款累積增長，因此
$$n = \frac{FV - PV}{PMT}$$
實際範例
假設起始金額 $1,000、目標 $10,000，每月存入 $100，年利率 5% 按月複利。每期利率 \(i = 0.05/12 = 0.0041667\)，\(PMT/i = 24{,}000\)。則 \(x = (10{,}000 + 24{,}000)/(1{,}000 + 24{,}000) = 1.36\)，
$$n = \frac{\ln(1.36)}{\ln(1.0041667)} \approx 73.95 \text{ 個月}$$——無條件進位為 74 個月，約 6 年 2 個月。累計存入金額 \(= 1{,}000 + 100\times 74 = \$8{,}400\)，賺得的利息約為 $1,607。
常見問題
如果把利率設為 0% 會怎樣？計算機會改用線性公式 \(n = (FV - PV)/PMT\)，因此完全靠存款累積來達成目標。
沒有定期存款也能達標嗎？可以，只要你有起始本金且利率為正值——此時它計算的是純複利成長，\(n = \ln(FV/PV)/\ln(1+i)\)。
為什麼完整期數要無條件進位？因為利息入帳與存款都發生在各期的期末這些離散時點，所以你需要完整多一期，才能達到或超過目標金額。
