这个计算器能做什么
这款储蓄目标计算器能帮你算出：在拥有一笔初始本金、每期固定投入、并享受复利增值的前提下，需要多长时间才能攒够目标金额。它采用的是通用的复利计算逻辑，适用于任何货币——界面上的货币符号只是显示用，并不影响计算结果。本工具不考虑税费、手续费和利率波动，给出的是一个简洁、确定的估算值。
如何使用
填入你的初始本金（现值，通常为 0）、想要达成的储蓄目标、每期投入的定投金额，以及年利率。再选择利息的复利频率和投入频率——这里默认两者频率一致。最后选择投入发生在每期的期末（普通年金）还是期初（预付年金）。计算结果会显示达成目标所需的年数、完整期数、本金投入总额以及累计赚取的利息。
公式详解
从年金终值公式 \(FV = PV(1+i)^{n} + PMT\cdot\left[\dfrac{(1+i)^{n} - 1}{i}\right]\) 出发，我们求解 \(n\)。设 \(i\) 为每期利率（年利率 \(\div\) 每年期数），其闭式解为 $$n = \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{FV + PMT/i}{PV + PMT/i}\right)}{\ln(1+i)}$$ 若投入发生在期初（预付年金），则将 \(PMT/i\) 替换为 \(PMT(1+i)/i\)。当利率为 0% 时，余额仅靠投入增长，因此 $$n = \dfrac{FV - PV}{PMT}$$
实例演算
假设初始本金 $1,000，目标 $10,000，每月定投 $100，年利率 5% 按月复利。每期利率 \(i = 0.05/12 = 0.0041667\)，\(PMT/i = 24{,}000\)。于是 $$x = \frac{10{,}000 + 24{,}000}{1{,}000 + 24{,}000} = 1.36$$ $$n = \frac{\ln(1.36)}{\ln(1.0041667)} \approx 73.95 \text{ 个月}$$——向上取整为 74 个月，约合 6 年 2 个月。本金投入总额 \(= 1{,}000 + 100\times 74 = \$8{,}400\)，累计赚取的利息约为 $1,607。
常见问题
如果我把利率设为 0% 会怎样？ 计算器会改用线性公式 \(n = \dfrac{FV - PV}{PMT}\)，也就是说目标完全靠你的投入来实现。
不定投，只靠本金能达成目标吗？ 可以，只要你有初始本金且利率为正——此时计算的是纯复利增长，\(n = \dfrac{\ln(FV/PV)}{\ln(1+i)}\)。
为什么完整期数要向上取整？ 因为利息和投入都发生在每期的期末这一离散时点，所以你需要再多走完一个完整周期，才能达到或超过目标金额。
